2024年中考数学一轮专题特训：实数

2024年中考数学一轮专题特训：实数 一、单选题 1．下列各数中，无理数的个数是（    ） ，，， ，， A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．估计的值在（    ） A．0和1之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法：的平方根与的立方根都是无理数是无限小数；是分数；若是一个数的平方，则是有理数.其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 7．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，则的长为（　　）    A． B． C．4 D．5 8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，例如，，若将a变换成[]称为对a进行一次操作，例如：现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，对一个数进行类似操作，下列说法正确的个数是(   ) ①对11进行一次操作后的结果是3； ②对210进行三次操作后的结果是1； ③若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是225． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 9．在实数，，，中，最小的数是 ． 10．已知是直角三角形的两边，且满足，则此直角三角形的第三边长为 ． 11．在数轴上，表示2的点和表示的点之间的距离是： ． 12．如图，数轴与正方形网格线恰好重合，正方形的顶点在数轴上表示的数为﹣，以为圆心，以正方形边长为半径的圆弧与数轴相交于点、，则点在数轴上表示的数为 ， ．    13．观察下列等式，（1），（2），（3），则 ． 14．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．      （1）实数m的值是 ； （2）求的值 ． 15．将一组数，，，，按下面的方法进行排列：                       …… 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为 ． 16．下表记录了一些数的平方： 下列结论：①；②的平方根是；③的整数部分为；④只有个整数的算术平方根在．其中正确的有 （填序号即可）． 三、解答题 17．已知、满足，求的值． 18．一个数值转换器，如图所示：    (1)当输入的为时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的是，请求出两个满足要求的值． 19．若a是不为1的有理数，我们把称为a的伴随数．比如：2的伴随数是． (1)求的伴随数． (2)若，是的伴随数，是的伴随数，…以此类推， 则______，______，______． (3)若，是的伴随数，是的伴随数，…以此类推，则______． 20．小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小红的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：__________________（填写一个符合上述运算特征的例子）． (2)观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________． (3)证明你的猜想． (4)应用运算规律． ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 21．（1）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：． 因为，所以，所以， 所以，所以． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请利用上述方法比较实数与的大小． （2）已知的平方根是，的立方根是2，c是的小数部分，求． 22．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（A，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米．    (1)是否为村庄到河边最近的道路，请通过计算加以说明； (2)已知新的取水点与原取水点A相距1千米，求新路比原路少多少千米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小