2024年中考数学一轮专题特训：二次函数

2024年中考数学一轮专题特训：二次函数 一、单选题 1．下列各式中表示二次函数（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象与轴交于A，两点，顶点为点，连接，．若是等边三角形，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．抛物线与坐标轴的交点个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离OC是（    ） A．6米 B．5米 C．4米 D．1米 6．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，抛物线（为常数）和线段只有一个公共点时，则符合条件的整数的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线的顶点坐标为，那么下列结论中：①；②；③；④；⑤方程有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．抛物线的对称轴为直线 ． 10．将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为 ． 11．已知抛物线过以下三个点：，，和，当抛物线上另有点的横坐标为时，它的纵坐标为 ． 12．已知一次函数，二次函数． （1）当时，则的最小值为 ． （2）若，若点都在函数y的图象上，且，则a的取值范围 ．（用含k的式子表示） 13．如图，矩形的四个顶点在等边的边上，已知的边长为4，则矩形的面积的最大值为 ． 14．如图，已知抛物线交y轴与点A，交x轴于点B、C，经过点A、B、C，则的半径为 ． 15．二次函数（a，b，c为常数，且）和一次函数（k，m为常数，且）的图象如图所示，交于点、则关于x的不等式的解集是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是 ．    三、解答题 17．已知二次函数（m是常数）． (1)若该函数图象与x轴有且仅有一个公共点，则 ； (2)求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上； (3)是该二次函数图象上的点，当时，都有，则m的取值范围是 ． 18．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点在该抛物线上，且横坐标为，抛物线与轴的交点为（点在点的左侧）． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)直接写出抛物线与轴交点和的坐标； (3)当时，抛物线在点和点之间的部分（包括两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值； (4)连接，以为邻边构造平行四边形，当平行四边形为轴对称图形时，直接写出所有满足条件的的值． 19．已知：在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点． (1)如图1，求该抛物线的解析式； (2)如图2，该抛物线的对称轴交轴于点，过点作轴，垂足为点.作直线，点为直线下方的抛物线上一动点，连接，，其中交直线于点，设的面积为，的面积为，当取最大值时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 20．如图所示，在中．，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为． (2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于． (3)请用含t的代数式表示并求出取值范围． 21．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于．    (1)求二次函数的解析式； (2)若点为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当四边形的面积最大时求出此时点的坐标及四边形面积的最大值； (3)二次函数的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？如果存在，请直接写出答案，如果不存在，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点和． (1)求抛物线的解析式 (2)①求出当时，y的最大值和最小值； ②如图，抛物线与x轴的左侧交点为C，作直线，D为直线下方抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，作于点M．是否存在点D，使的周长最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键