专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题验收评价 专题03 数列的求和 A·常考题不丢分 题型一 分组求和法 1.（2022·甘肃兰州）在①，②是和的等比中项，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 问题：已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，． (1)______，求数列的通项公式； (2)若数列，，求数列的前n项和． 2.（2022·福建三明·模拟预测）设数列的前项和为，，，． (1)求证：是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 3.（2022·四川攀枝花）在①，②是，的等差中项，③．这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题． 已知正项等比数列的前n项和为，，且满足______（只需填序号）． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 4.(江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模)设数列前项和为， (1)记，写出，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 5.（2022·山东日照·模拟预测）已知数列中，，，（），，，，成等差数列． (1)求k的值和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 题型二 错位相减法 1.(2023·高三校考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列{nan}的前n项和为（ ） A．-3+(n+1)×2n B．3+(n+1)×2n C．1+(n+1)×2n D．1+(n-1)×2n 2.已知等差数列的前项和为，，和的等差中项为,设，则数列的前项和为_______________ 3.（2022·广东广东·一模）设数列的前n项和为，满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前n项和． 4.（2022·广东茂名·二模）已知数列的前n项和为，且． (1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的前n项和． 5.(江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模)在等差数列中，为的前n项和，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 题型三 裂项相消法 1.（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证：. 2.（2022·广东肇庆·模拟预测）已知数列是等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和，并证明：. 3.（2022·广东梅州·二模）已知是数列的前项和，，___________. ①，；②数列为等差数列，且的前项和为.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解： (1)求； (2)设，求数列的前项和. 4.（2022·广东茂名·二模）已知数列满足，，． (1)证明：数列是等比数列； (2)若，求数列的前项和． 5.（2022·广东梅州·二模）已知是数列的前项和，，___________. ①，；②数列为等差数列，且的前项和为.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解： (1)求； (2)设，求数列的前项和. B·拓展培优拿高分 1.(2023·高三校考)已知数列满足，为的前项和，记，数列的前项和为，则______． 2.(2023·高三校考)已知数列满足数列的前n项和为，且. 设，则数列的前n项和为_______________． 3.(江苏省镇江中学2023届高三下学期4月（二模）)已知数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 4.（2022·湖南·高三阶段练习）已知数列中，，，令. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前14项和. 5.（2022·全国·模拟预测（理））已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前2n项的和 6.(江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模)已知等比数列的前项和为,,. (1)求数列的通项公式. (2)令,求数列的前项和. 7.（2023·高三校考）已知数列满足，. (1)求的通项公式； (2)若，求的前n项和. 8.(江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模)已知正项数列满足，. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前2023项的和. 9.(江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测（三模）)已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2023项和. C·挑战真题争满分 1.(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第6题)数列中，，，若，则( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2.(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南