第八章 认识概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第八章 认识概率（知识归纳+题型突破） 1、 了解事件的有关概念以及分类。 2、 理解概率的概念，并学会求简单事件发生的概率。 3、 学会用频率估计概率，并用概率解决实际问题。 【知识点1、确定事件与随机事件】 1.不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件：在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 【知识点2、频率与概率】 1.概率：随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即， 其中P(必然事件)=1， P(不可能事件)=0， 0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率：通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 题型一 随机事件、必然事件 【例1】下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．是无理数，则 B．任意一个三角形都有外接圆 C．任意选择某电视频道，正在播放电影 D．一个人奔跑的速度是每秒50米 【例2】下列属于随机事件的是（        ） A．一个袋中有5个红球，从中摸出一个球是红球 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在地球上，抛出的篮球会落下 D．从装有10个白球的不透明袋中取出1个黑球 【例3】下列事件是必然事件的是（    ） A．9月份，沙坪坝区下一场暴雨 B．明天举办奥运会 C．2024年，重庆南开初心足球队在全国总决赛中勇夺冠军 D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7 【例4】有下列事件： （1）明天会下雨．（2）向上抛的硬币会落下．（3）一本书共200页，随意翻开一页，正好翻到第100页．（4）太阳从西边升起．（5）打开电视机，正在播新闻．（6）你第一次打靶就命中十环．（7）在一个只装有黑球的箱子里摸到红球．（7）用长度分别为4厘米，5厘米，6厘米的三条线段围成三角形．其中 是必然事件， 是不可能事件． 【例5】．“画饼充饥”是 事件． 巩固训练 1．下列事件是随机事件的是（     ） A．太阳从东方升起 B． (a为任意实数） C．天上掉下馅饼来 D．这次数学考试一定要得90分以上 2．下列事件是必然事件的是（    ） A．明年10月有31天 B．雨后天空出现彩虹 C．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 D．在足球赛中，弱队战胜强队 3．从合格率为的产品中，随机挑选一个产品，正好选中不合格产品，这是 事件（填“必然”“不可能”不确定”）． 4．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 （填“必然”或“随机”）事件． 题型二 可能性的大小 【例6】下列事件中，发生的概率为0的事件是（　　） A．掷一枚硬币，反面朝上 B．任选两个非负数相乘，积为 C．两个相反数的立方根也互为相反数 D．掷一枚骰子，得到的点数是3 【例7】在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．用长为，，三根木棒做成一个三角形 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．东台五一节当天的最高温度为30℃ D．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 【例8】抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从 号箱子里摸球，如愿的可能性最大．    巩固训练 5．同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（　　）赢的可能性大． A．小芳 B．小明 C．机会均等 D．无法判断 6．有10张（）数字卡片放入纸袋，随意摸一张，摸出可能性最大的是（    ）    A．合数 B．质数 C．偶数 D．不能确定 7．将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出a个球，则下列说法