精品解析：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试卷

2023-2024第一学期高一数学第三次月考 (满分150分，时间120分钟) 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知函数，则对任意非零实数x，有（ ） A. B. C. D. 3. 若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的值域为（   ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 若在第三象限，那么在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限 8. 下列命题中正确的个数是（ ） ①终边相同角一定相等；②钝角一定是第二象限角：③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角：⑤与终边相同的角是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知函数，函数，则下列选项中正确的有（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的最小值为1 C. D. 10. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 当时， 最小值为2 B. 当时，的最大值是 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最大值是 11. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数与是同一函数 C. 函数的单调递增区间是 D. 已知的定义域为，则函数的定义域为 12. 下列命题不正确的是（ ） A. 终边相同的角都相等 B. 钝角比第三象限角小 C. 互为相反两个角关于轴对称 D. 锐角都是第一象限角 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知，则函数__________. 14. 已知指数函数经过点(2,9)，则不等式的解集为_____． 15. 已知函数（且）为偶函数，则________. 16. 已知函数的单调递减区间为，则实数的值为_________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是.若 cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积. 18. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． 19. 已知幂函数的图象过点. （1）求实数的值； （2）设函数，用定义证明：在上单调递减. 20. 已知函数. （1）求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标； （2）令函数，当时，证明：函数在区间上有零点. 21. 设，函数（）． （1）若函数是奇函数，求a的值； （2）请判断函数的单调性，并用定义证明． 22. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若时，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024第一学期高一数学第三次月考 (满分150分，时间120分钟) 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意求，再结合并集的概念求答案. 【详解】因为全集， 集合， 所以， 又因为集合，所以， 故选：D. 2. 已知函数，则对任意非零实数x，有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的函数式，计算及即可判断作答. 【详解】函数，， 则，显然，且，AB错误； ，D正确，C错误. 故选：D 3. 若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得在上递增，，所以可得当或时，；当或时，，再由，得或，从而可求得结果. 【详解】因为函数是奇函数，且在上是增函数， ， 所以在上递增，， 所以当或时，；当或时，， 因为， 所以或， 所以或， 即不等式的解集为， 故选：C 4. 函数 的值域为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性来得到值域. 【详解】因为， 那么可知 ， 而函数在上是增函数，故有：， 所以: ，故C项正确 故选：C. 5. 已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性结合得到答案. 【详解】是定义在上的减函数，且， 所以的零点必在区间内，所以的零点可能为2. 故选：C 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“0”、“