吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

长春市第六中学高二上学期期末劣试 数学试题 出题人刘丽娟 中题人王丽华 试四说明：本试卷共有四进大四，22道小题，为试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 】,下列命题正确的是 h,经过定点P(名y%)的直线都可以用方租y-y=k(x-x)表示 B直线1过点P(%).倾斜角为90°，则其方程为x=x C在坐标轴上酸距相筝的直线都可以用方程兰+上=1来表示 aa D.直线y=x+2在x轴上截距为2 2. 已知数列1，√3，√5，√万.3，i,,则4是这个数列的 A第21项 B:第22项 C.第23项 D.第24项 3.已知向量ā=(-L,2,1),6=(3,,y),且ā16，那么15= () A.6 B.9 C.36 D.18 4.直线l过圆C:(x+3)'+y=4的圆心，并且与直线x+y+2=0垂直，则直线1的方程 为 ( A.x-y+3=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x+y-2=0 5.双曲线2x2-y2=1的渐近线方程是 Ay= B.y=±2x C.y= D.y=+2x 2 6,如图，在四面体A-BCD中，点E,F分别是AB,CD的中点， 点G是线段EF上靠近点B的一个三等分点，令B=a,AC=b, AD=c,则AG= A a+i+& B.a+6+8 366 6 32 c.a-+ 0. 2 1 T、如图，在校长为1的正方体ABCD-A,8,C,D,中，为线段 D C DD,的中点，F为级段BB,的中点.应战心到平面A8B的距 B 离为( 3 C. b. 2 B 5 3 ⑧已知椭因G:号+卡@>b>0)的左、右焦点分别为，月，离心中为4，椭图C,的 上顶点为M,且M派M爪=0，双曲线C和椭圆C有相同焦点.且双曲线C的离心布为 ←，P为曲线C与G的一个公共点.若∠FPR=于，则G+2G= 5-2 B. C.3 0.2 二、 多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知曲线Cm2+2=1. ( 4若n>m>0,则C是焦点在y轴上桶圈B.若m=n>0,则C是图，其半径为 C.若m<0,则C是双曲线 D.若n=0,m>0,则C是两条直线 10直线l:x-my+3=0和圆C:x2+y2-6x+5=0,下列结论成立的是( A.直线1：x-m+3=0过定点(-3,0) B.当实数m的值为3时，直线1与图C相交，且所得弦长为而 C.当直线1与圆C相切时，则实数m=2√互 D.圆M:x2+0y-1)2=9与圆C的公切线有且只有两条 2 11.-已知抛物线x=2y(P>0)的州点为F小B是抛物线上两动点，且MF的最小值 为1，及线段AB的中点，P(23)是平面内一定点，则 A.p-2 B.若F+BF时=8，则W到x轴距离为3 C若F=2F丽，则团=3 D.P列+F的最小位为4 12。《文心雕龙》中说“近化赋形，支体必双，神理为用，求不孤立”，意思是自然界的 25 事物都是成双成对的.己知动点P与定点F(40)的距离和它到定直线：x=二的距离的 4 比是常数亏若某条直线上存在这样的点P,则称该直线为“成双宜线”，则下列结论正 确的是 A动点P的轨迹方程为三+少=！ 248 B.ǐ线4：2x-y-5=0为成双直线 C.若直线y=:与点P的轨迹相交于A,B两点，点M为点P的轨迹上不同于九B的一点， 且直线M,B的斜率分别为，k则k-k=-号 25 D.点M为点P的轨迹上的任意一点，2(-4,0)，∠FQ=60,则△MF2面积为95 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.若直线：a-2y+2=0与4：2x-4y+a+3=0平行，则a= 14.已知数列{o,}是夺差数列.数列私，}是等比数列，马+马=行，且66，。=8. 则+a+= 64-1 15.设数列{an}的前n项和是S,=2n2+n-1,则an= 16.已知抛物线y2=2x的焦点为F过点F的直线与抛物线交于A,B两点，则4F+BF ·的最小值是 四、解答题：（本题共6小题，17题10分，{其余每题12分，共70分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步螺) 17.已知数列(a}渊足a,=2,0=3a,-6. (1)记6，=a。-3,证明：{b}是等比数列，并求{6，}的通项公式： (2)求数列{a}的前n项和T 18.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测 试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机 抽取一部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示。 等级 不及格 及格 良好 优秀 小频串 组距 0.020 得分