甘肃省天水市麦积区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

麦积区2023--2024学年度第一学期第二次学情诊断性检测试卷 九年级数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组的四条线段成比例的是（ ） A. 1cm、2cm、3cm、4cm B. 2cm、4cm、6cm、8cm C. 5cm、30cm、10cm、15cm D. 5cm、20cm、10cm、15cm 3. 甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　） A. B. C. D. 4. 若12﹣3k＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 在六张卡片上分别写有5，，3.1415，，，0.1010010001…六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在中，，于点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有121个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，已知△ABC面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2022个三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_______． 12. 若，则______． 13. ______． 14. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米． 15. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________________． 16. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则______． 17. 已知中，斜边上的高，，则________． 18. 如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为______ 三、解答题． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 关于x一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 22. 如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上． （1）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； （2）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 23. 甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？ 24. 如图，点F是四边形的边上的一点，直线交线段的延长线于点E．，，，． （1）求证：； （2）若，，试判断四边形的形状并说明理由． 25. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，与相交于点G，若． （1）求证：； （2）求的长． 26. （1）问题发现 如图1，ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，若∠ADE＝60°，则AB，CE，BD，DC之间的数量关系是　 　． （2）拓展探究 如图2，ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝α，点D，E分别在边BC，AC上．若∠ADE＝α，则（1）中结论是否仍然成立？请说明理由． （3）解决问题 如图3，在ABC中，∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向勾速运动，同时点M从点B出发，以cm/s的速度沿B→C方向匀速运动，当其中一个点运动至终