4.1 因式分解 讲义 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

4.1 因式分解 （第1课时）讲义 2023--2024学年北师大版八年级数学下册 新课导入： 993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？ 预习填空： 1. 分解因式的概念:把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个 多项式分解因式 2. 分解因式与整式乘法有什么关系？ 分解因式是把一个多项式化成 积的关系。 整式的乘法是把整式化成 和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。 计算下面式子并填空： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= ． 根据上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= ． 想一想：上面两种运算的联系与区别是什么？ 区别与联系（重点）： 1. 分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； 2. 分解因式的结果要以积的形式表示； 3. 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； 4. 必须分解到每个多项式不能再分解为止． 例1：下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 例2：在下面多项式中，能通过因式分解变形为的是（ ） A． B． C． D． 【变式练习】 [变式1-1] 已知关于x的二次三项式3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。 [变式1-2] 已知x-y=2010， [变式1-3] 当m为何值时，有一个因式为y-4？ 【想一想】分解因式都有哪一些方法？ 一、提公因式法： 1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________ 2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。 3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________ 4、把首项系数变为正数。 例1：确定下列各式的公因式 （1），， （2）， （3）， 例2：将下列式子填写完整： （1）—（ ） （2）—（ ） （3）—（ ） 提公因式时应注意： ⑴如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正； ⑵公因式的系数和字母应分别考虑： ①系数是各项系数的最大公约数； ②字母是各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。 [练习2-1] 1.在下面因式分解中，正确的是（ ） A. B． C. D． 2.用提公因式法分解因式 （1） （2） （3） （4） [练习2-2] 1. 利用分解因式简化计算： 2. 如果，求的值 3. 把分解因式 4. 分解因式： 【注】 ⑴观察题目结构特征 ⑵对于与的符号有下面的关系： [变式练习2-3] 1．分解因式： （1） （2） （3） （4） 2. 利用分解因式计算： 3. 解方程： 4.解方程组求：的值. 【当堂检测】 1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解中正确的是 （ ） B. C. D. 3. 把下列各式分解因式: （1） （2） （3） 4. 用提公因式法将下列各式分解因式 （1） (2) （3） (4) 5. 长，宽分别为，的矩形，周长为14，面积为10，则的值为_________ 6. 先分解因式，再计算求值 ，其中 7. 三角形三边长，，满足，试判