2023年九年级中考数学分类模拟题之代数式专题训练

代数式与整式 命题点1 代数式 类型一 列代数式 1．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　） A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元 C．a（1﹣5%+9%）万元 D．a（1﹣5%）（1+9%）万元 2．如图所示，试以含x的代数式表示阴影部分的面积是　 　． 3．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． （1）如果小玲想的数是﹣3，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果； （2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：　 　； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙． 类型二 求代数式的值 4．当x＝1时，代数式ax3﹣bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+4的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．3 D．1 5．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）＝4，那么m+n+p+q＝（　　） A．24 B．25 C．26 D．28 6．已知对于任意正整数n，都有a1+a2+a3+…+an＝n3，则＝（　　） A． B． C． D． 7．请你写出一个关于a，b的代数式，使得这个代数式的值等于max{a，b}（a，b中较大的一个数），这个代数式可以为　 　（写出一个即可）． 8．已知3x﹣y＝﹣2，则代数式2020﹣3x+y＝　 　． 9．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为　 　． 10．已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，…若10+＝102×（a，b均为整数），则a+b＝　 　． 11．甲、乙两位采购员现将去同一家饲料公司购买同种饲料，这家公司每次卖给他们的饲料价格相同，两次的单价分别是m元/kg和n元/kg（m≠n）；但是他们购物的方式不同，甲每次购买1000kg饲料，乙每次只购买800元的饲料． （1）甲乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少？ （2）谁的购买方式更合算？ 12．观察下列各式： 32﹣23＝9＝9×1； 42﹣24＝18＝9×2； 52﹣25＝27＝9×3； 62﹣26＝36＝9×4； … 【尝试】72﹣27＝45＝9×　 　； 28﹣82＝﹣54＝9×　 　； 【探究】我们可以发现把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于原数十位数字与个位数字的差的9倍，请用含有a、b的等式表示上述规律，并证明它的正确性． 命题点2 幂的运算 13．下列运算正确的是（　　） A．3x3•2x2＝6x6 B．x5÷x＝2x4 C．（2x2）3＝6x6 D．（﹣x2y）2＝x4y 14．设am＝3，an＝6，则a2m+n＝（　　） A．12 B．15 C．54 D．24 15．下列计结果为a10的是（　　） A．a6+a4 B．a11﹣a C．（a5）2 D．a20÷a2 命题点3 整式及其运算法则 16．下列运算正确的是（　　） A．2x2+x2＝3x4 B．x3y•（﹣3x2）＝﹣3x5y C．（2x3﹣x2﹣x）÷（﹣x）＝﹣2x2+x D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 17．计算：3x3•（﹣x2）　 　． 18．计算：（3ab+2b）÷b＝　 　． 19．计算： （1）（﹣x2y）3+7（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3； （2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2． 命题点4 因式分解 20．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2+4x+4＝x（x+4）+4 C．ax2﹣4a＝a（x2﹣4） D．x2+3﹣4x＝（x﹣1）（x﹣3） 21．把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（　　） A．（a﹣2b）2 B．（a+2b）2 C．a（a﹣3b）2 D．ab（a+3）（a﹣3） 22．因式分解：2a2﹣8ab+8b2＝　 　． 23．若a+b＝10，ab＝6，求： （1）a2b+ab2的值； （2）a2+b2的值． 代数式与整式参考答案 1.D 【解析】由题意得：12月份的利润为：a（1﹣5%）（1+9%）万元． 2.4x2+2x 【解析】阴影部分的面积＝2x+x•（3x+x）＝4x2+2x． 3.解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2 （2）80 （3）设观众想的数为a．．因