专题06一元二次方程根的判别式（1个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题06一元二次方程根的判别式（1个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.一元二次方程根的判别式 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.一元二次方程根的判别式 式子 b²-4ac 叫做一元二次方程 ax²+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即 Δ=b²-4ac. 一元二次方程的判别式 【例1】下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不确定 【变式2】一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【变式3】关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【方法练】 1．已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何实数时，方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 2．若是方程的一个根，求的值和方程的另一个根． 3．（2024下·全国·八年级假期作业）已知关于x的一元二次方程． (1)当k取何值时，该方程有两个不等的实数根？ (2)当k取何值时，该方程有两个相等的实数根？ (3)当k取何值时，该方程无实数根？ 4．（2024下·全国·八年级假期作业）不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．已知关于的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根； (2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 【创新练】 1．（2023·四川遂宁·统考中考真题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． (1)求的值； (2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 2．（2022·广东广州·统考中考真题）已知T= (1)化简T； (2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值． 3．（2022·北京海淀·校考一模）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求的值． 4．关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 5．（2022·北京海淀·校考模拟预测）平面直角坐标系中，点和图形，若上存在点与点对应，则称是图形的“呼应点”． (1)点的“呼应点”的坐标为_______； (2)是否存在点是直线的“呼应点”，若存在，求的值；若不存在，说明理由； (3)直线上存在以为圆心，为半径的的“呼应点”，直接写出的取值范围______． 【成果练】 一、单选题 1．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考开学考试）关于的方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 2．（2023下·江苏南通·八年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．3 3．（2022下·安徽六安·八年级校考阶段练习）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（     ） A．16 B．25 C． D． 4．（2022下·安徽滁州·八年级校考期中）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（    ） A． B． C．或 D．或 5．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）下列方程中有实数根的是（    ）． A． B． C． D． 6．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 7．（2022·河南·校联考三模）已知当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．与的取值有关 8．（2022下·福建福州·八年级校考期末）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 9．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）若是一元二次方程的一个根，则判别式与平方式的大小关系式（    ） A． B． C． D．不能确定 10．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的