精品解析：浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

浙江省杭州市西湖区七年级（上）数学学科学期末习能力诊断卷 一．选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在实数，，，3.14中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. “华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 方程的解是，则a等于（ ） A. 14 B. C. 2 D. 4. 如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（　　） A. 55° B. 60° C. 62° D. 120° 5. 解关于的方程，下列去分母中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若，，则为（ ） A. B. C D. 8. 若关于x的一元一次方程，则m＝（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 2 D. 2或0 9. 明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或23 D. 6或24 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 合并同类项： ____． 12. 下列6个实数：0，，，，π，中，最大数是___；有理数有_____个 13. 若字母 表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或 ，所以 的最小值为 ．当 有最小值时，的值为____． 14. 如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东的方向跑步前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地________的方向． 15. 如图，若开始输入的值为125，则第2020次输出的结果为___________． 16. 如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则_____________． 三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20、21题每题9分，第22、23题每题12分.共66分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程 (1) (2) 19. 先化简,再求值:其中 20. “我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米，”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述，双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享折优惠，若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为． （1）求“东方甄选”五常大米的标价； （2）“东方甄选”普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？ 21. 已知数轴上两点A、对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点从A点出发，速度为每秒2个单位，点从点出发，速度为点的3倍，点从原点出发，速度为每秒1个单位． （1）若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距54个单位？ （2）若点、、同时都向右运动，求多长时间点到点，距离相等？ （3）当时间满足时，、两点之间，、两点之间，、两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出，的值． 22. 如图，在直线上，射线平分，射线在内． （1）若，求证：射线是的平分线； （2）若，，求度数． 23. 已知数轴上点A，B对应的数字分别是和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x． （1）若点P在线段AB上，且满足，求x． （2）若点P到A，B的距离之和为13，求x． （3）若点P从原点出发向右运动，与此同时点A，B也一并向右运动，点A，P，B的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位．是否存在某一时刻t，使得其中一点是另外两个点的中点．若存在，求