云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）高一（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2+2x﹣3＞0}，则A⋂B＝（　　） A．{0，1} B．{2，3} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）如图是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠POC＝α，矩形ABCD的面积最大值为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）函数f（x）＝log2（3x﹣9）的定义域为（　　） A．（2，3） B．（3，4] C．（2，4] D．（2，3）U （3，4] 4．（5分）关于函数f（x）＝1+cosx，的图象与直线y＝t（t为常数）的交点情况，下列说法正确的是（　　） A．当t＜0或t≥2，有0个交点 B．当t＝0或时，有1个交点 C．当，有2个交点 D．当0＜t＜2时，有2个交点 5．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则log2f（2）的值为（　　） A． B．1 C． D．﹣1 6．（5分）设a∈R，则“a3＜1”是“|a|”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件． 7．（5分）若函数f（x）是奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（﹣2）＝0，则x•f（x）＜0的解集是（　　） A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞） 8．（5分）设a＝30.7，b＝log0.70.8，c＝tan，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）下列函数组中表示同一函数的有（　　） A． B． C． D．f（x）＝2x﹣1，g（t）＝2t﹣1 （多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　） A．角θ为第一象限或第三象限角的充要条件是sinθcosθ＞0 B．终边在y轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z} C．若α是第三象限角，则是第二象限或第三象限角 D．用角度制和弧度制度量角，与所取圆的半径大小有关 （多选）11．（5分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数的是（　　） A．y＝cosx B．y＝﹣x2 C．y＝|x| D． （多选）12．（5分）下列判断正确的有（　　） A．若a＞b，则a|c|＞b|c| B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）单位圆O与x轴正半轴交于点M，A，B为单位圆上两点，|AB|＝1，∠MOB＝α，A（，），B位于第二象限，则sincoscos2　 　． 14．（5分）若不等式x2+px+q≥0的解集为（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞），则2p+q＝　 　． 15．（5分）　 　． 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣2）＝f（x+2），且x∈（﹣2，0）时，f（x）＝2x，则f（2017）＝　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知tanα＝2，求． 18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a． （1）求关于x的不等式f（x）＜0的解集； （2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的范围． 19．（12分）设f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2． （1）求证：f（x）是周期函数； （2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式； （3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+⋯+f（2021）． 20．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣1，函数g（x）＝lnx+1． （1）判断函数F（x）＝lnf（x）+g（x）在其定义域上的单调性（不需要证明）； （2）对任意的实数，都有． ①求证：b＝lna+1； ②若存在a的两个取值a1，a2（a1≠a2），使得|b﹣2|＝c（c为常数），求a1•a2的值． 21．（12分）已知函数，，再从条件①f（x）＝h2（x）+g2（x）、条件②f（x）＝h2（x）﹣g2（x）、条件③f（x）＝h（x）•g（x）这三个条件中选择一个作为已知．求： （1）f（x）的最小正周期； （2）f（x）在区间的取值范围． 22．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价