浙江省温州市新希望学校2023—2024学年八年级上学期期中数学试卷

温州新希望学校2023学年第一学期八年级期中考试数学学科试题 满分100分，考试时间90分钟． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段（单位：厘米），能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，4，7 C. 3，3，5 D. 5，5，10 3. 在数轴上表示不等式，其中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 5. 如图，空调外机利用三角架固定在外墙上时，利用了三角形的（ ）性质． A. 三角形任何两边的和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 三角形三个内角的和等于度 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 6. 如图，在直角三角形中，，是角平分线，若，的面积为7，则的长为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 9 7. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点E在边上，和相交于点O．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别在边上，且，将沿翻折，点的对应点为，和分别交于，若，则四边形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 将三个全等的小正方形按如图所示摆放在长方形内部，其中分别在长方形的边上，若，，则图中小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. “x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为______． 12. 能说明命题“若，则”是假命题的a的值可以是_____． 13. 在中，，，，是边上的中线，则的长为______． 14. 如图，在中，，，垂直平分线与相交于点，则的周长为______． 15. 如图，平分，，延长线交于点，若，则的度数为______度． 16. 如图，于点，于点，点为线段上任意一点，若，，，则的最小值是______． 17. 如图，已知，，与交点为点是中点，若，，，则的长为______． 18. 图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“型”托架用于放置手机，支架两端分别与托架和底座（其厚度忽略不计）相连，支架端可调节旋转角度，已知，，支架调整到图2位置时，，．因实际需要，现将支架端角度调整为，如图3所示，则点的位置较原来的位置上升高度为______． 三、解答题（本题共有6小题，共计46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 20. 2023年杭州成功举办亚运会，吉祥物的周边产品深受群众欢迎．宸宸打算去官方旗舰店购买钥匙扣做纪念，钥匙扣一个元，快递费元，满元包邮． （1）设购买钥匙扣个时，满足包邮条件，根据题意，列出不等式：______； （2）买7个钥匙扣，能满足包邮吗？买个呢？请说明理由． 21. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为，已知格点，请按要求画格点三角形．（顶点均在格点上） （1）在图1中画一个等腰，腰长为； （2）在图2中画一个，，点落在上． 22. 如图，等边三角形中，点是边上的点．以为边，按逆时针方向排列，构造等边三角形交于点，连结． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 为了测量学校旗杆的高度，八（1）班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题． 测量旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即． 如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度为2米． 如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离为1米，以及点P到旗杆的距离为9米． 任务一 判断分析 第一小组要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段______，并说明理由． 任务二 推理计算 利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度． 24. 如图1，在中，，，，点是射线上一动点，过点作垂线，交射线于点，交射线于点，连结． （1）当时，求的长； （2）如图2，当时，求的长； （3）连结，在点的整个运动过程中，当是等腰三角形时，求的面积． 温州新希望学校2023学年第一学期八年级期中考试数学学科试题 满分100分，考试时间90分钟． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分