2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测 一、单选题 1．在下列函数关系式中，二次函数的是（　　） A． B．y＝x+2 C．y＝x +1 D．y＝（x+3） ﹣x 2．直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相切或相交 D．相交 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．暗箱中有大小质量都相同的红色，黑色小球若干个，随机摸出红球的概率是，已知黑色小球有个，则红球的数量为（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+1的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 且 于点 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（　　） A．2 B． C． D． 8．如图，为的直径，点P在的延长线上，过点P作的切线，点C为切点，，，则的长为（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 9．如图是一个活动的平行四边形ABCD框架，∠ABC＝40°，拉动两个不相邻的顶点B和D，当边BA绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时成为了矩形ABCD框架，则旋转角α的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．90° 10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（　　） A．40 cm2 B．20 cm2 C．25 cm2 D．10 cm2 二、填空题 11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为　 　． 12．如图，绕点逆时针旋转得到，则　 　． 13．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器　 　台． 14．已知实数a、b、c满足(a－b)2＝ab＝c，有下列结论：①当c≠0时， ＝3；②当c＝5时，a＋b＝5：③当a、b、c中有两个相等时，c＝0；④二次函数y＝x2＋bx－c与一次函数y＝ax＋1的图象有2个交点．其中正确的有　 　 15．如图，以 为圆心，半径为 的圆与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点，点 为⊙ 上一动点， 于 ，则弦 的长度为　 　，当点 在⊙ 上运动的过程中，线段 的长度的最小值为　 　． 三、计算题 16．解方程： （1） （2） . 17．按指定的方法解下列方程： （1）2x2-5x-4=0（配方法）； （2）3（x-2）+x2-2x=0（因式分解法）； （3）（a2-b2）x2-4abx=a2-b2（a2≠b2）（公式法）． 四、解答题 18．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 19．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？ 20．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，⊙O的半径为5，求BC的长． 21．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝45°，AB＝30，其中15＜x＜30．过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，DF交BC于点G． （1）用含x的代数式表示BF的长． （2）设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式． （3）当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值． 22．如图。在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y =x2+bx+c 与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，-3），点Р为该抛物线上的任意一点，过点Р分别向x轴、y轴作垂线。垂足分别为M、N，构造矩形PNOM．设点Р的横坐标为m. （1）求该抛物线的解析式. （2）当点P在x轴上方时，求四边形PNOM的周长C与m的函数关系式. （3）当该抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等时、求m的值. （4）当抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值