2024年上海市上奉贤区中考一模数学试题

2023学年第一学期九年级数学练习 (2024.01) (完卷时间100分钟，满分150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列函数中是二次函数的是（▲）. (A)y=2x+1: (B)yx (C)y=x2+2; (D)y=V+2 2.将抛物线)yx向右平移3个单位，那么平移后抛物线的表达式是（▲）人 (A)y=x2+3; (B)y=x2-3: (C)y=(x+3)2: (D)y=(x-3)2 3.在Rt△ABC中，∠C-90°，AC-5,∠A=a,那么BC的长是（▲）. (A)5tana: (B)5cota: (C)5sina: (D)5cosa. 4.如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，已知AB=2AD, 下列条件中能判定DE∥BC的是（△） E D (A)AC_1 AE2 (B)DE_1 BC2 (c) D)52 EC-3 B 图1 5.已知同=5，同=3，且与ā的方向相反，下列各式正确的是（△） (A)B-3a1 (c)6-a, D)6=- 6.如图2，将△ABC绕点B顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点A、C的对应点分别为 D、E,边DE交BC于点F,联结CE.下列两个三角形不一定相似的是（▲） (A)△BAD与△BCE: (B)△BDF与△ECF: (C)△DCF与△BEF (D)△DBF与△DEB. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7如果月，那么号上 图2 8.计算：32a+)-4a=▲ 九年级数学第1页共4页 9.已知抛物线y=(a-2)x2-x开口向上，那么a的取值范围是▲ 10.已知抛物线y=-2x2+1在对称轴左侧部分是▲的.（填“上升”或“下降"） 1L.如果P是线段AB的黄金分割点，AB=2cm,那么较长线段AP的长是▲cm, 12.某人顺着坡度为1：√5的斜坡滑雪，下滑了120米，那么高度下降了▲米. 13.如图3，己知ADIIBEIICF,它们依次交直线l1于点A、B、C,交直线h于点D、E、F,己 知ABAC=3:5,DF=10,那么EF的长为▲ 14.如图4，己知△ABC的周长为15，点E、F是边BC的三等分点，DEIlAB,DFAC,那么 △DEF的周长是△ 15.如图5，已知△ABC在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置， 那么∠ABC的正切值为△ h B 图3 图d 图5 16.在△ABC中，∠A45°，cs∠B5（∠B是锐角，BC5, 那么AB的长为▲ 17.如图6是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离 地面4米（即AB=4米），遮阳篷的宽度AC为2.6米，遮阳篷与 房屋墙壁的夹角α的余弦值为三当太阳光与地面的夹角为60° D人60 13 图6 时，遮阳篷在地面上的阴影宽度BD为▲米 18.如图7，在梯形ABCD中，ADIIBC,BC=3AD,点E是AB中点， 如果点F在DC上，线段EF把梯形分成面积相等的两个部分， 么瓷人 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 图7 19.（本题满分10分) 计算： tan 45 2sin60°-2cos60° -cot30°-： 九年级数学第2页共4页 20.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分) 已知抛物线y=x2+br+c经过点A(3,0),B(0,-3) (1)求抛物线表达式并写出顶点坐标： (2)联结AB,与该抛物线的对称轴交于点P,求点P的坐标， 21.(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分) 如图8，在△ABC中，G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D. (1)如果AB=a,AC=i,那么AD=▲（用向量a、表示）： (2)己知AD=6,AC=8,点E在边AC上， 且∠AGE=∠C,求AE的长。 图8 22.（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图91，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光 物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度.如图9-2，主光轴/垂直于凸透镜MN,且经 过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动，使物距OC为32厘米，光线4AO、 BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像AB',此时测得像距OD为 12.8厘米， (1)求像AB的长度. (2)已知光线AP平行于主光轴l,经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦距 OF的长 发光物 凸透镜 光屏 光具座 图9-1 图9-