七年级上学期数学期末培优检测（尖子生专用A）-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习重难点突破（人教版）

七年级上学期数学期末培优检测（尖子生专用A） 考试范围：七年级上册全部；考试时间：120分钟；满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 试卷说明： 本试卷难系数约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。 一、单选题（共24分） 1．下列各对数中，相等的一对数是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 3．某车间有名工人，每人每天可以生产张桌面或根桌腿．已知1张桌面需要配4根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌腿的工人各多少名? 设安排名工人生产桌面，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果和互补，且，给出下列四个式子：；；；.其中可以表示余角的式子有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，点O在直线AB上，，，若，则(   ) A． B． C． D． 6．如图，设锐角的度数为，若一条射线平分，则图中所有锐角的和为．若四条射线五等分，则图中所有锐角的和为(   ) A． B． C． D．4a 7．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（ ） A． B． C． D． 8．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：若，则；若，则；；．其中正确的结论是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 9．已知代数式的值是2，则代数式的值为 ． 10．已知为实数，且关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 11．已知－2是关于的方程的解，则的值为 ． 12．已知，，则的值为 ． 13．已知：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作20次，则 ． 14．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有 个． 三、解答题（共78分） 15．计算： (1) (2) 16．先化简再求值：其中， 17．已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3∶2，若cm，求PB，AB的长． 18．如图，直线，相交于点，． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数． 19．定义一种新运算：对任意有理数，都有，例如：． (1)求的值； (2)先化简，再求值：，其中，． 20．2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如下表： 购买柑橘（千克） 不超过10千克 10千克以上但不超过30千克 30千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 (1)若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？ (2)若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？ (3)小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？ 21．一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，其中，求的度数．（用含k的代数式表示） 22．在数轴上，记表示的点为点P，3表示的点为点Q．点P以每秒0.2个单位的速度向右运动，点Q以每秒0.3个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动． (1)若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数； (2)若点P先运动a秒后，点Q开始运动，P，Q两点恰好在原点处相遇，求a的值； (3)若两点同时开始运动，点Q是否有可能比点P多运动1.5个单位？说明理由． 23．若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z则这个三位数可记为易得． (1)如果要用数字3，7，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是___________，最小的三位数是___________． (2)若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除 (3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字重新排列，得出一个最大的三位数和一个最小的三位数，用最大的三位数减去最小的三位数，可得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，将这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．那么“卡普雷卡尔黑洞数”是___________． 24．规定：若关于的一元