甘肃省天水市秦安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷 八年级数学（150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的立方根是( ) A. 2 B. C. -8 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的是( ) A. 如果，那么 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 一个角的余角一定小于这个角 D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 8. 在中，，，点在边上移动，则的最小值为( ) A. B. 8 C. D. 10 9. 如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 10. 如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 12. 已知，则______． 13. “永不言弃”英语翻译是，短语中“e”出现的频数为___，频率为______． 14. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 　　厘米秒时，能够使与全等． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算与化简： （1） （2） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，，垂足分别为． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 22. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； 图1 （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由. 图2 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程： 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图： ①在的两边上分别任取一点A、B； ②以点A为圆心，为半径画弧；以点B为圆心，为半径画弧；两弧交于点； ③连结、． 所以即为所求作的角． 请根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下列证明． 证明：连结， ∵DA=AC，DB=_____，AB=_______， ∴△DAB≌△CAB （ ）（填推理依据）． ∴∠C=∠D． 24. 如图，两个正方形边长分别为a、b，则： （1）用含的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积． 25. 沿河县某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理办法》，切实做好学生课外读物管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共3000本，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）这次统计共抽取了__________本书籍，扇形统计图中的__________，的度数是__________． （2）请将条形统计图补