专题03 平面向量-2024届高考数学二轮培优及压轴专项训练（新高考培优专用）

专题03 平面向量（新高考培优专用） 目录 【重难保分考点】 2 【重难保分考点一】平面向量基本概念 2 【重难保分考点二】平面向量线性运算 3 【重难保分考点三】平面向量基本定理 4 【重难保分考点四】平面向量数量积 6 【重难保分考点五】平面向量应用 8 【重难保分考点六】平面向量新定义 9 【能力培优考点】 11 【能力培优考点一】平面向量与几何图形 11 【能力培优考点二】平面向量基本定理与基底 12 【能力培优考点三】平面向量坐标化求模 14 【能力培优考点四】平面向量与夹角综合 15 【冲刺压轴考点】 16 【冲刺压轴考点一】平面向量数量积与其他考点交汇 16 【冲刺压轴考点二】平面向量与几何最值 17 【冲刺压轴考点三】平面向量模与转化法 18 重难保分考点 【重难保分考点一】平面向量基本概念 一、单选题 1．（2023下·湖南长沙·高一长沙一中校考阶段练习）下列命题：①若，则； ②若，，则； ③的充要条件是且； ④若，，则； ⑤若、、、是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·全国·高三校联考阶段练习）设平面向量，，且，则=（    ） A．1 B．14 C． D． 二、多选题 3．（2022上·江苏无锡·高三统考开学考试）下面的命题正确的有（    ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 4．（2022上·辽宁·高一校联考期末）下列关于向量，，的说法正确的是（    ） A．的充要条件是存在不全为零的实数，使得 B．若且，则 C．若且，则 D． 三、填空题 5．（2022·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）已知四棱锥的底面ABCD是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，，点E在棱PB上，且，过E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是 . 6．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）平面向量满足，则的最小值为 ． 【重难保分考点二】平面向量线性运算 一、单选题 1．（2020上·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）  八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH，其中，则给出下列结论： ①；②；③． 其中正确的结论为（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2021·江西·校联考模拟预测）在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·河南·河南省淮阳中学校联考模拟预测）在四边形ABCD中，，，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2022·全国·高三专题练习）下列说法错误的是（    ） A．若，则存在唯一实数使得 B．两个非零向量，，若，则与共线且反向 C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 D．在中，，则为等腰三角形 5．（2022下·吉林·高一吉林一中校考期中）对于给定的，其外心为O，重心为G，垂心为H，内心为Q，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若A、P、Q三点共线，则存在实数使 6．（2022上·山东青岛·高三统考期末）已知两个向量和满足，，与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数可能的取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（2023·上海黄浦·统考一模）已知四边形ABCD是平行四边形，若，，，且，则在上的数量投影为 . 8．（2023下·河南·高一校联考阶段练习）在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为 . 【重难保分考点三】平面向量基本定理 一、单选题 1．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，P是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（　　） A．5 B．3 C． D． 2．（2021·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知椭圆与双曲线：有相同的焦点，，点是两曲线的一个交点，且，过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，且，则可以取（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 3．（2021上·湖南长沙·高二长郡中学校联考阶段练习）若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2022上·安徽·高三石室中学校联考阶段练习）如图，正方形的边长为，动点在正方形内部及边上