江苏省启东市东南中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试卷

东南中学2023-2024学年度第一学期第二次质量检测 高二年级数学试卷 命题人： 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分。） 1.焦点为，，长轴长为的椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. D. 2.已知函数在处的切线与直线垂直，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.九章算术中的“竹九节”问：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为(    ) A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 4.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是(    ) A. B. C. D. 5.过圆：上的点作圆：的切线，切点为，则切线段长的最大值为  (    ) A. B. C. D. 6.已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.瑞士数学家欧拉年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，漏选2分，错选0分，共20分。） 9.下列命题正确的有(    ) A. 已知函数在上可导，若，则 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则的极大值为 D. 设函数的导函数为，且，则 10.已知直线和圆，则(    ) A. 直线恒过定点 B. 存在使得直线与直线垂直 C. 直线与圆相交 D. 若，直线被圆截得的弦长为 11.数列的前项和为，若，，则有(    ) A. B. 为等比数列 C. D. 12.已知抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，点在抛物线上，则 (    ) A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线为 C. D. 点到抛物线焦点的距离为 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是          ． 14.已知，，，，若、、、四点共面，则          ． 15.已知函数，则          ． 16.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项为，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为          ． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。） 17.本小题分 已知直线：． 求证：无论为何值，直线必经过第一象限． 若直线不经过第二象限，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数． 若函数在点处的切线方程为 ，求实数，的值； 当时，求函数在区间上的最值． 19.本小题分 记为等差数列的前项和，已知，． 求的通项公式 记，求． 20.本小题分 已知双曲线的方程为，离心率为，右顶点为． 求双曲线的标准方程； 过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围． 21.本小题分 记等差数列的前项和为，公差为，等比数列的公比为，已知，，，． 求，的通项公式； 记，记的前项和为，求证：． 22.本小题分 已知函数，． 讨论的单调性； 当，时，证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第二次质量检测答案 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.焦点为，，长轴长为的椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法，考查计算能力，属于基础题． 利用已知条件求解，，判断椭圆交点位置，求解椭圆方程即可． 【解答】 解：焦点为，，长轴长为， 可知焦点在轴，，，则， 所求的椭圆方程为：． 故答案选：． 2.已知函数在处的切线与直线垂直，则的值为 (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查导数的几何意义及两直线垂直的条件，属于基础题． 求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，即可得出的值． 【解答】 解：函数，求导得：， 因为在处的切线与直线垂直， 所以在处的切线斜率为， 解得． 故选B． 3.九章算术中的“竹九节”问：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为(    ) A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查等差数列的实际应用，等差数列的通项公式，属于基础题． 根据题意得该竹子自上而下各节的容积形成等差数列，设其首项为，公差为，利用方程思想求出和，再利用通项公式进