精品解析：福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

福建省福州市福清市第一中学2023-2024学年高一上学期 1月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知正数 满足 ，则当 取得最小值时 ( ) A. B. C. 5 D. 4. 下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数满足，当时，.若，，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，设扇形的面积为，其圆心角为，此扇形所在圆面中剩余部分面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.某扇环玉雕为“美观扇面”的一部分，其所在扇面半径，尺寸（单位：）如图所示，则该玉雕的扇环面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 下列结论错误的是（    ） A. 若函数对应方程没有根，则不等式的解集为R； B. 不等式在上恒成立的条件是且； C. 若关于x的不等式的解集为，则； D. 不等式的解为. 10. 己知幂函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当图象经过点时，为奇函数 C. 若幂函数的图象经过点，函数在为减函数 D. 函数的图象都不经过第四象限 11. 已知函数图象经过点，则下列结论正确的有（ ） A. 在上为增函数 B. 偶函数 C. 若，则 D 若则. 12. 已知函数，，则下列说法不正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 函数的单调递增区间为 D. 若方程有三个不同的解，则或 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设命题，，若是假命题，则实数的取值范围是________. 14. 已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是______． 15. 已知函数，则___________. 16. 点在角终边上，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，． （1）求；； （2）若，求实数a取值范围． 18. 甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. （1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 19. 已知幂函数满足. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知函数． （1）若是偶函数，求的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 21. 生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量进行监测. 第一次监测时的总量为（单位：吨），此时开始计时，时间用（单位：月）表示. 甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据： 月 吨 为了研究该生物总量与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达与的变化关系： ①；②且. （1）请根据表中提供的前列数据确定第一个函数模型的解析式； （2）根据第列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量由翻一番时经过了个月，根据你选择的函数模型，若总量再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：，） 22. 已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称. （1）令，判断函数的奇偶性； （2）是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省福州市福清市第一中学2023-2024学年高一上学期 1月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意计算，直接得出集合B.