精品解析：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2023-2024学年度上学期高二年级期末考试试题数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知直线始终平分圆的周长，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则 A. B. C. D. 4. 直线与椭圆交于两点，是椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 在2023亚运会中，中国女子篮球队表现突出，卫冕亚运会冠军，该队某球员被称为3分球投手，在比赛中，她3分球投中的概率为，非3分球投中的概率为，且她每次投球投3分球的概率为，则该球员投一次球得分的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖蓝色､米白色､橄榄绿､薄荷绿，欲给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，且橄榄绿与薄荷绿也不涂在相邻的区域内，则共有（ ）种不同的涂色方法. A. 78 B. 66 C. 56 D. 48 7. 已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点A，B，，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点M，则四边形AMCF的面积为 A. B. C. D. 8. 已知圆：和两点，，若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 给出下列命题正确的是（ ） A. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则与平行 B 直线恒过定点 C. 已知直线与直线垂直，则实数的值是 D. 已知三点不共线，对于空间任意一点，若，则四点共面 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 随机变量服从正态分布，则 D. 一枚硬币掷两次，事件为“第一次为正面”，事件为“两次抛掷的结果相同”，则事件为相互独立事件 11. 为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和道填空题)，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（ ） A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 B. 若，则 C. 当过点时，光线由所经过的路程为8 D. 反射光线所在直线的斜率为，则 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则__________. 14. 已知点，且F是椭圆左焦点，P是椭圆上任意一点，则的最小值是_____________. 15. 如图，已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点在四边形内运动所形成轨迹的长度为__________. 16. 近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 安排6名教师到甲､乙､丙三个场馆做志愿者. （1）有14个相同的口罩全部发给这6名教师，每名教师至少发两个口罩，共有多少种不同的发放方法？ （2）六名教师站一排照相，求不相邻，且在的左边（可以不相邻）的概率？ 18. 已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是. （1）求展开式中的系数； （2）求展开式中系数绝对值最大的项； （3）求的值. 19. 如图，在四棱锥中，