黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学2023-2024学年 上学期九年11月数学(五四制)学科试卷

一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1.下列实数中是无理数是（ ）Ａ. Ｂ.3.14 Ｃ. Ｄ.2 2.下列运算正确的是( ) A. a 10 ÷a 2 =a 5 B.a 2 ·a 3 =a 6 C.(a+b) 2 =a 2 +b 2 D.(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4.用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（ ） 5．把抛物线 y＝﹣x 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式 为（ ） A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+3 6.对于双曲线 y＝ ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3 7．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 a，那么滑梯长 m 为（ ） A． B． C． D．h•sinα 8题 A B C D A B C D 7题 9题 10题 虹桥中学2023-2024年上学期初四学年11月数学试卷 8.如图点 D、E、F 在△ABC 的边上，若 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 9.如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40°得到正方形 ODEF，连接 AF，则∠OFA 的度数 是（ ） A.15° B.20° C.25° D.30° 10. 如图，抛物线 y＝ax 2 +bx+c 的对称轴为直线 x＝1，且过点（3，0），下列结论： ①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④b 2 ﹣4ac＜0；正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题(每小题 3 分，共计 30 分) 11.将 0.0000348 用科学记数法可表示为______________. 12.函数� = 2 − 1 �−1 中，自变量 x 的取值范围为______. 13.计算 = . 14.�3� − ��3因式分解结果为______ . 15.不等式组      062 02 x x 的解集是 ． 16. 一个扇形的圆心角为 60°，这个扇形的直径是 6，则这个扇形的面积是______． 17.如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，�� = 3，�� = 4，则△ ���的内切圆半径� = ______ ． 18.小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 15 页，其中语文 7 页、数学 6 页、英语 2 页，他 随机地从卷子夹中抽出 1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 . 19.在矩形 ABCD 中，点 E 在直线 BC 上，BE=2CE，若 AB=2，AD=3，则点 A 到直线 DE 的距离 为 。 20.如图，在∆ABC 中，若∠ABC=β，∠ACB=90°-2β，AD⊥BC，若 BD=3，CD=2，则 AB 的长为 。 17 题 20 题 三.解答题（共 60 分） 21.（本题 7 分）先化简，再求代数式 �+� � ÷ (� − �+�� � �� ) 的值，其中 x = 2sin60° + tan45°． 22.（本题 7 分）如图，∆ABC 的顶点坐标分别为 A(3,6),B(1,3),C(4,2), (1)画出∆ABC 关于 y轴对称的 111 CBA ； (2)将∆ABC 绕点 C顺时针旋转 90°得到 CBA 22 ，在图中画出 CBA 22 ； (3)直接写出点 B 所经过的路径弧 2BB 的长。（结果保留π） 23.（本题 8 分）为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学 成绩(成绩都为整数)为样本，分为 A(90～100 分)、B(89～80 分)、C(79～60 分)、D(59～0 分)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题： (1)求这次随机抽取的样本容量； (2)请通过计算补全条形统计图； (3)这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分(含 80 分)以上为优秀，请估计这次九 年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少? 24.（本题 8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD，∠BCD 的平分线，且点 E， F分别在边 BC，AD 上，AE=AF. （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若∠ABC=60°，∆ABE 的面积等于 38 ，求平行线 AB 与 DC 间的距离。 25.（本题 10 分）某工厂现有 74 台机器，每台机器平均每天生产 360 件产品，现准备增加一 批同类机器以提高生产总量，在