黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2021-2022学年下学期八年级期末测试数学(五四制)学科试卷

德强中学八（下）数学 2022 年 6 月 15 日期末模拟 考试时间：120 分钟；分值：120 分满 声明：如有不经“chengzhi7970”允许，私自转发者，必追究版权责任！ 7 德强八（下）数学 2022 年 6 月 15 日期末模拟答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A C B D B A D B 二、填空题 11. x≠2 ；12. －5 ；13. 13 2 ；14. y =－2x－1 ；15. 20％ ； 16. 3 ；17. x＞－3 ；18. 5 ； 19. 5或 5 3 ； 20. 73 2 ； 三、解答题： 21.（1）x1 =－3＋ 5，x2 = －3－ 5；（2）x1 = 2；x2 =－1； 22.（1）如图所示；（2）如图所示； 23.（1）解：∵A（－5，0）且在直线 y = kx＋ 5 2 上 ∴0 = －5k＋ 5 2 ，解得 k = 1 2 ，∴k值为 1 2 （2）∵直线 y = 1 2 x＋ 5 2 与 y = －x＋1交于点 C， ∴ y = 12 x＋ 5 2 y = －x＋1 ，解得 x =－1 y = 2 ，∴C（－1，2）， 过点 C作 CM⊥x轴于M，作 CN⊥y轴于 N，∴ON = 2，OM = 1， ∵∠CMO =∠CNO =∠MON = 90°，∴四边形 OMCN是矩形， ∴CM = ON = 2 ∵点 B在直线 y = －x＋1上， ∴y = 0时，0 = －x＋1，x = 1，∴B（1，0）， ∴OB = 1，BM = OM＋OB = 1＋1 = 2， 在 Rt△BCM中，∠M = 90°， ∴勾股得 BC = BM2＋CM2 = 22＋22= 2 2， 24. （1）证明：在 Rt△ABC中， ∵E为 AB中点 ∴CE = 1 2 AB，∴CE = AE = BE， ∵D为 AC中点，∴AD = CD， ∴ED⊥AC，∴∠ADE = 90°， ∵∠ACB = 90°，∴DE∥BE， ∵EA = EC，∴∠EAC =∠ECA， ∵∠CDF =∠A，∴∠CDF =∠ECD， ∴DF∥CE，∴四边形 CEDF是平行四边形。 （2）答：△CDE、△EDC、△AFD、△DEB、 25. 解：（1）由题意得 y = 100x＋150（100－x）= －50x＋15000， ∴y关于 x的函数关系式为 y = －50x＋15000 （2） x＞0 x＜100 100－x ≤ 3x ，解： x＞0 x＜100 x ≥ 25 ，∴25≤x＜100， 由（1）可知，y = －50x＋15000， ∵k = －50＜0，∴y随 x的增大而减小 ∴当 x = 25时，y由最大值，100－25 = 75（台） ∴y 最大 = －50×25＋15000 = 13750（元） 答：购进 A型电脑 25台，B型电脑 75台能使销售总利润最大， 最大值是 13750元。 26．证明：（1）∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB = AD，∠BAF =∠ADE = 90°， ∵AE = BF，∴△BAD≌△ADE，∴∠ABF =∠DAE， 设∠ABF =∠DAE = α 在△ABF中，∠AFB = 180°－90°－α = 90°－α， 在△ADF中，∠ADF = 180°－α－（90°－α）= 90°， ∴AE⊥BF， （2）∵四边形 ABCD是正方形 ∴AD = DC，∠ADB =∠CDB = 1 2 ×90° = 45°， ∵DC = DG，∴△ADG≌△CDG，∴AG = CG， 过 G作 GM⊥AB于M，GN⊥BC于 N， ∵∠ABG =∠CBG = 1 2 ×90° = 45° GM = GN，∵GH⊥AE，∴∠AGH = 90°， ∵∠GMB =∠BNG =∠MBN = 90°， ∴四边形 GMBN是矩形，∴∠MGN = 90°， ∠AGH－∠MGH =∠MGN－∠MGH， ∴∠AGM =∠HGN，∴△AGM≌△HGN，∴AG = GH，∴GH = GC， （3）∵HJ⊥HG，∴∠GHJ = 90°， 设∠J = 2α，∴∠CGH = 90°－2α， ∵HG = HC，∴∠GCH =∠GHC = 45＋α， ∵∠HCI = 45°，∴∠GCI = α 设 HI = a，∴HG = a＋2，∴CG = a＋2， ∵CJ = 4，∴GJ = a＋6 在 CG上取一点 K，使 GK = GI， 连接 HK，易证△GHK≌△GCI（SAS） ∴GK = GI = 2，∠GHK =∠GCI = α， ∵∠GHJ = 90°，∴∠JHK = 90°−α， ∵∠J = 2α，∴∠JKH = 90°－α， ∴∠JHK =∠JKH，∴JH = JK =