第十八章 【模型构建专题】 正方形中常见的几何图形结构-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学人教版（安徽）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　“十字架”结构 　正方形中存在端点在正方形的边上且互相垂直的线段，看起来像“十字架”，利用垂直证明三角形全等得出线段或角的关系. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 1.［2023·池州青阳月考］(1)如图1，在正方形ABCD中，若CE⊥DF，则线段CE与DF有何数量关系？请说明理由. (2)如图2，在正方形ABCD中，若GE⊥HF，则线GE与HF有何数量关系？请说明理由. 图1　　　图2 解：(1)CE＝DF.理由略. (2)GE＝HF.理由略. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，AE⊥BF于点G，CH⊥BF于点H，BG＝HG. (1)求证：BH＝AG； (2)若AB＝4，求CH的长. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)易证△ABG≌△BCH，∴BH＝AG. (2)由(1)知△ABG≌△BCH， ∴CH＝BG＝HG. 设CH＝BG＝x，则AG＝2x. 在Rt△ABG中，x2＋(2x)2＝42， ∴x＝(负值舍去)，即CH＝. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥DE交DE于点F，交CD于点G，连接BF. (1)求证：△ADG≌△DCE； (2)求证：AB＝FB. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：(1)证明略. (2)延长DE交AB延长线于点H. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE. 又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB， ∴△DCE≌△HBE， ∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点. 又∵∠AFH＝90°，∴FB＝＝AB. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　“a＝2b”结构 在正方形中存在直角三角形利用斜边上的中线得 “a＝2b”；或在正方形中存在三角形利用其中位线得 “a＝2b”. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于点O，M为AB的中点，连接OM.求证：AB＝2OM. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：易证△ABE≌△BCF， ∴∠BAE＝∠CBF. ∵∠ABO＋∠CBF＝90°， ∴∠ABO＋∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°. 在Rt△ABO中，M是斜边AB的中点， ∴OM＝，即AB＝2OM. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，AE平分∠BAC交BC于点E，交OB于点F.求证：CE＝2OF. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：取AE的中点M，连接OM. 易知OA＝OC，MA＝ME，∠OFM＝67.5°， ∴OM＝，OM∥CE， ∴∠MOA＝∠BCA＝45°， ∴∠OMF＝∠EAC＋∠MOA＝67.5°， ∴∠OFM＝∠OMF，∴OF＝OM＝， ∴CE＝2OF. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　“a＝”结构 　在正方形中构造一个等腰直角三角形，利用勾股定理证明“a＝b”. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，E为OD上一点，且BE＝BA，连接AE. (1)求证：AE平分∠DAC； (2)求证：DE＝. -‹#›- 【模型构建专题】　正方形中常见的几何图形结构 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：(1)∵∠ABE＝45°，BE＝BA， ∴∠BAE＝∠BEA＝67.5°. ∵∠BAC＝∠DAC＝45°， ∴∠DAE＝∠OAE＝22.5°， ∴AE平分∠DAC. (2)过点E作EM⊥AD于点M. ∵AE平分∠DAC，EO⊥