第十八章 【方法技巧专题】 构造三角形中位线巧解题-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学人教版（安徽）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　已知两边中点，连接构造三角形中位线 1.［2023·马鞍山月考］如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，求∠ADC的度数. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：连接BD. ∵E，F分别是边AB，AD的中点，EF＝6， ∴BD∥EF，BD＝2EF＝12， ∴∠ADB＝∠AFE＝50°. 在△BDC中，BD2＋CD2＝225，BC2＝225， ∵BD2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝140°. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.［2023·黄山黟县月考］如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG. (1)求EF的长； (2)求DG的长. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)EF＝. (2)连接DE. ∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点， ∴DE＝2且DE∥AC. ∵EF⊥AC，∴DE⊥EF，即∠DEF＝90°. ∵G为EF的中点，∴EG＝， ∴DG＝. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　已知一边中点，取另一边中点构造三角形中位线 3.［2023·淮南凤台期中］如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点.若AC＝4 cm，BD＝6 cm，求EF的长度. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：取BC的中点H，连接EH，FH. ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴EH＝＝2 cm，FH＝＝3 cm，EH∥AC，FH∥BD. ∵AC⊥BD，∴EH⊥FH，即∠EHF＝90°， ∴EF＝ cm. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.［2023·安庆岳西月考］如图，在△ABC中，AB＝7，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于点F，CF＝11.求AC的长. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：取AC的中点N，连接MN. ∵M，N分别是BC，AC的中点， ∴MN＝，MN∥AB，NC＝. 易得∠MNC＝2∠DAC. ∵MF∥AD，∴∠MFN＝∠DAC， ∴∠MFN＝∠FMN，∴FN＝MN＝. ∵CF＝11，∴NC＝CF－FN＝， ∴AC＝2NC＝15. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　已知一边中点，延长另一边构造三角形中位线 5.［2023·六安霍山月考］如图，在△ABC中，AB＝9 cm，AC＝5 cm，E是BC的中点.若AD平分∠BAC，CD⊥AD，求DE的长. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：延长CD交AB于点F. 易证△ADF≌△ADC(ASA)， ∴AF＝AC＝5，CD＝FD，∴BF＝AB－AF＝4. ∵CD＝FD，E为BC的中点， ∴DE＝＝2 cm. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，求EF的长. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：延长AF，CB交于点G. 易证△ACF≌△GCF(ASA)， ∴CG＝AC＝7，AF＝GF， ∴BG＝CG－BC＝3. ∵AE＝BE，AF＝GF， ∴EF＝＝1.5. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型4　已知四边形对边的中点，取对角线中点构造三角形中位线 7.［2023·铜陵期末］如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别在边AB，BC上，且AD＝CE＝3，M，N分别为线段DE，AC的中点，求线段MN的长. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：连接CD，取CD的中点H，连接MH，NH