第16章【基础提升专题】 与二次根式相关的规律探究-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 8年级 下册 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【基础提升专题】 与二次根式相关的规律探究 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 涉及二次根式的规律探究,考查类型主要有二次根式的排列规律、二次根式的化简与运算规律等.二次根式的排列规律题是根据二次根式的特点,发现其排列规律,得出一般性结论,有时也会与其他数学知识相结合;二次根式的化简与运算规律题是通过对给出的二次根式进行运算或对给出的与二次根式有关的等式进行观察,发现规律,得出一般性结论,并利用一般性结论进行与二次根式有关的运算. | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　二次根式的排列规律 1.观察下列各式: (1)＝10;(2)＝102;(3)＝103;…根据观察得到的规律,直接写出算式的结果是　 　.  　1010 　 类型1　 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.按一定规律排列的一列数:－1,,－,2,－,…,那么第2024个数是　 　.  3.按一定规律排列的一列二次根式:,…则第n个符合规律的二次根式的整数部分是　 　.  2 　n　 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.将1,按如图方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,3)与(9,4)表示的两数之积是 　 　.  2 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.阅读下列材料,解答后面的问题. 材料:将一组数,3,2,…,3按下面的方法进行排列: 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列   3 2 第1行 3 2 3 第2行 … … … … … … 我们规定:2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3). | 安徽名师编写，更懂安徽考情 问题:(1)若一个数a的位置记作(5,1),则a的值为　 　;  (2)若b是这组数中最大的有理数,则数b的位置记为 　 　.  3 　(6,2)　 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.现有一组有规律的数:1,－1,,－,－,1,－1,,－,－,…,其中1,－1,,－,－这6个数按此规律重复出现. (1)第50个数是什么数? (2)把从第1个数开始的前2024个数相加,结果是多少? (3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加起来,如果和为520,那么一共是多少个数的平方相加? | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)这列数以1,－1,,－,－这6个数为一个循环, ∵50÷6＝8……2,∴第50个数是－1. (2)∵2024÷6＝337……2, 且1＋(－1)＋＋(－)＋＋(－)＝0, ∴从第1个数开始的前2024个数的和是 337×0＋1＋(－1)＝0. | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (3)∵12＋(－1)2＋()2＋(－)2＋()2＋(－)2＝12, 520÷12＝43……4,且12＋(－1)2＋()2＝4, ∴43×6＋3＝261,∴一共是261个数的平方相加. | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　二次根式的化简与运算规律 7.观察下列算式:a1＝＝5,a2＝＝11,a3＝＝19,…,它有一定的规律性,则a5＝　 　.(结果需化简)  　41　 类型　 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 8.观察下列各式: ＝1＋; ＝1＋; ＝1＋. … 请你根据上述等式提供的信息,解答下列问题: | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (1)＝　 　;  (2)根据你的观察、猜想,写出一个用n(n为正整数)表示的等式:  　;  1＋ | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (3)用上述规律计算:. 解:(3)＝1＋＝1. | 安徽名师编写，更懂安徽考情 9.小红根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 下面是小红的探究过程,请补充完整: | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (1)具体运算,发现规律. 第1个式子:＝2; 第2个式子:＝3; 第3个式子:＝4; 第4个式子:  　;  …… | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)观察、归纳,得出猜想. 请写出第n(n为正整数)个式子:   　.(用含n的式子表示)  (3)证明(2)中的猜想. | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (4)应用运算规律. ①化简:＝　 　;  ②若＝9(a,b均为正整数),则a＋b的值为　 　. 解:(3)证明:左边＝ ＝(n＋1)＝右边,∴(2)中的等式成立. 2020 　18　 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 $$