第一章【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学北师大版（安徽）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　 构造等腰三角形常用的方法 -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　作一边的平行线 (1)作腰的平行线 (2)作底边的平行线 -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 1.如图,在△ABC中,AB＝AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE＝CF.求证:DE＝DF. 证明:过点E作EG∥AC交BC于点G. ∵EG∥AC, ∴∠F＝∠DEG,∠ACB＝∠EGB,∠EGD＝FCD. ∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B, ∴∠B＝∠EGB,∴GE＝BE＝CF, ∴△EGD≌△FCD(ASA),∴DE＝DF. -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图,△ABC是等边三角形,D是边AC上一点,E是BC延长线上一点,且BD＝DE.求证:BE＝AB＋AD. -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明:过点D作DF∥BC,交AB于点F. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC＝∠ACB＝60°,AB＝BC. ∵DF∥BC,∴∠FDB＝∠DBE,∠AFD＝∠ADF＝∠ABC＝∠ACB＝60°, ∴∠BFD＝∠DCE＝120°,FD＝AD. ∵BD＝DE,∴∠DBE＝∠E,∴∠FDB＝∠E, ∴△DBF≌△EDC(AAS),∴FD＝CE, ∴BE＝BC＋CE＝AB＋AD. -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　角平分线＋平行线 -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图,AD平分∠BAC,AD＝AB,CM⊥AD于点M.请你猜想线段AB,AC之和与线段AM之间的数量关系,并证明. -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:猜想:AB＋AC＝2AM. 证明:过点C作CE∥AB,交AM的延长线于点E. ∴∠ECD＝∠B,∠E＝∠BAD. ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD. ∴∠E＝∠CAD,∴AC＝EC. ∵CM⊥AD,∴AM＝ME,即AE＝2AM. ∵AD＝AB,∴∠B＝∠ADB. 又∵∠EDC＝∠ADB,∴∠ECD＝∠EDC,∴ED＝EC, ∴AB＋AC＝AD＋EC＝AD＋ED＝AE,∴AB＋AC＝2AM. -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　角平分线＋垂直 -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图,在等腰Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,BD平分∠ABC, CE⊥BD,垂足为点E.求证:BD＝2CE. -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:延长BA,CE交于点F. ∵∠ABD＋∠ADB＝90°,∠CDE＋∠ACF＝90°, ∴∠ABD＝∠ACF. ∵AB＝AC,∠BAD＝∠CAF＝90°, ∴△ABD≌△ACF(ASA),∴BD＝CF.易证△FBE≌△CBE,∴EF＝EC,∴CF＝2CE,∴BD＝2CE. -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于点E. (1)求证:∠ACE＝∠B＋∠ECD. (2)若AD＝BD＝AC,求∠ECD的度数. -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)延长CE交AB于点F. 易证△FAE≌△CAE,∴∠ACE＝∠AFC. ∵∠AFC＝∠B＋∠ECD,∴∠ACE＝∠B＋∠ECD. (2)∵AD＝BD＝AC,AD平分∠BAC, ∴∠B＝∠BAD＝∠CAD,∠ADC＝∠ACD. 设∠B＝x°,则∠BAD＝∠CAD＝x°,∠ADC＝∠ACD＝2x°. ∵△ABC内角和为180°,∴5x＝180,解得x＝36, ∴∠B＝∠CAD＝36°,∴∠ACE＝90°－36°＝54°, 由(1)得∠ECD＝∠ACE－∠B＝18°. -‹#›- 【方法技巧专题】构造等腰三角形常用的方法 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型4　截长补短法 条件:∠1＝∠2,∠B＝2∠C 作法:在AC上截取AE＝AB 结论:CE＝DE 条件:∠1＝∠2,∠ABC＝2∠C 作法:延长AB至点E,使AE＝AC 结论:BD＝BE -