专题02 分式全章复习攻略（20个考点）与难点强化训练-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题02 分式全章复习攻略（20个考点）与难点强化训练 思维导图 考点一：分式的概念 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： （1） 分式的分母中必然含有字母； （2） 分式的分母的值不为0； （3） 分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 考点二：分式有意义的条件 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义． 考点三：分式的值为零 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 考点四：分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：，． 注意：（1）在运用分式的基本性质时，基于的前提是； （2）强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； （3）分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 考点五：约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分． 考点六：最简分式 一个分式的分子、分母没有相同的因式(1除外）时，这个分式叫做最简分式．约分可以把一个分式化为最简分式． 考点七：约分的方法 （1）当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公因数． （2）当分式的分子、分母中有多项式，则要先因式分解，再约分． （3）约分一定要彻底，即约分后分子和分母中不含公因式． 考点八：分式的乘法法则 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表示． 考点九：分式的除法法则 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 用公式表示为． 考点十：分式的乘方法则 分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即． 考点十一：分式的乘除混合运算 分式的乘除混合运算，有括号先算括号里的，没有括号按从左到右的顺序计算． 【注意】（1）在分式除法运算中，除式或（被除式）是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法则计算； （2）要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果没有附加条件（如括号等），那么就应该按照由左到右的顺序计算． 例如：． 考点十二：同分母的分式加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 考点十三：异分母的分式加减法法则 （1）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母． （2）异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简． 考点十四：分式的综合运算 与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的． 考点十五：分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 考点十六：解分式方程 （1）解分式方程的基本思想:“转化”的数学思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了． （2）解分式方程的步骤：①转化：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． 考点十七：分式方程的应用其方法和步骤可归纳如下 （1）审清题意，分清已知量和未知量；（2）设未知数；（3）根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列分式方程；（4）解方程，并验根；（5）写出答案． 考点十八：零指数 ； 考点十九：负整数指数幂 ； 考点二十：用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法 绝对值大于0而小于1的数等于． 题型一：分数的基本性质 1.已知，求的值． 2.已知满足，求的值． 3.已知，且，，求的值． 4.已知，求的值． 5.如果记，并且表示当时的值，即； 表示当时的值，即，那么 （结果用含的代数式表示，为正整数）． 题型二：分式的运算 1.已知，，求代数式的值． 2.已知，求的值． 3.已知，求：（1）；（2）的值． 4.计算：． 5.计算：． 6.已知三个数满足，求式子的值． 7.计算：． 8.已知，，，求的值． 9.已知，，，求的值． 10.计算：． 11.已知，求的值． 12.求证：． 13.已知，且，求的值． 14.计算：． 15.已知，且，试求的值． 16.已知，，求的值． 17.计算：．