精品解析：天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试卷

高二年级第三次统练数学试卷 1. 若经过，两点的直线的倾斜角是，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 2. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点NBC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉首大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图，若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线（）的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列前项和为，若与是方程的两个实根，则（ ） A. 46 B. 44 C. 66 D. 40 5. 已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 6. 圆上的点到直线的最大距离是（ ） A. 36 B. C. D. 18 7. 已知正项等比数列首项，且，，成等差数列，则前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10 已知向量，，若与互相垂直，则___________． 11. 若等差数列的首项，，记，则___________． 12. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率是_________． 13. 下列说法正确的是___________． ①直线（）必过定点 ②直线在y轴上的截距为4 ③直线的倾斜角为120° ④过点且垂直于直线的直线方程为 14. 已知数列的前n项和，数列中___________ 15. 已知圆:，点，.设是圆上的动点，令，则的最小值为___________． 16. 若等差数列的前n项和为，数列是各项为正的等比数列，，，， （1）求数列和通项公式； （2）求数列的前n项和和； 17. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点的直线l与圆相交于P、Q两点，若，求直线l的方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； 19. 已知椭圆E：（）的短轴长为2，且离心率为． （1）求E的方程； （2）若直线斜率存在且过点与E相交于、两点，M为E的左顶点，且满足，求k． 20. 在数列中，，． （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级第三次统练数学试卷 1. 若经过，两点的直线的倾斜角是，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率公式计算即可. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 2. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，结合空间向量的基本定理运算求解. 【详解】由题意点M在OA上，， 所以， 因为点N为BC中点， 所以， 由题，，， 则， 故选：C 3. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉首大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图，若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线（）的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在抛物线上，求出,求出焦点坐标，判断选项. 【详解】因为在抛物线上， 所以，解得 则，即， 故抛物线的焦点坐标为， 故选：D 4. 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两个实根，则（ ） A. 46 B. 44 C. 66 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和求和公式，结合韦达定理求解即可. 【详解】因为与是方程的两个实根， 所以， 又因为数列是等差数列， 所以， 故选：C 5. 已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出长半轴长，进而求出短半轴长作答. 【详解】由椭圆的焦点是，得椭圆的半焦距，由离心率为，得，即， 因此椭圆的短半轴， 所以椭圆方程为. 故选：A 6. 圆上的点到直线的最大距离是（ ） A. 36 B. C. D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心和半径，则圆心到直线的距离加上半径即为最大距离. 【详解