山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试卷

2023-2024第一学期高二年级数学第三次月考 目标大学：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知向量，若，则的值为（ ） A.-3或1 B.-2 C.1或-2 D.2 2.已知点在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（ ） A. B.-1 C. D. 3.圆与圆的公共弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4.若一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5已知椭圆过点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C.或 D.或 6.设双曲线上的点到点的距离为15，则点到点的距离是（ ） A.7 B.23 C.5或23 D.7或23 7.已知圆与圆.若圆的公共弦恰好是圆的直径，则圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8.已知正三棱柱的棱长均为是侧棱的中点，则平面与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.0 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知圆的圆心坐标为，则（ ） A. B.圆的半径为2 C.圆上的点到直线距离的最小值为 D.圆上的点到直线距离的最小值为 10.已知直线，圆，则下列结论正确的是（ ） A.直线恒过定点 B.直线与圆恒有两个公共点 C.直线与圆的相交弦长的最大值为 D.当时，圆与圆关于直线对称 11.已知是双曲线的上､下焦点，是该双曲线的一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆过点，则下列说法正确的有（ ） A.双曲线的渐近线方程为 B.以为直径的圆的方程为 C.点的横坐标为 D.的面积为 12.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，分别为在上的射影，且为中点，则下列结论正确的是（ ） A. B.为等腰直角三角形 C.直线的斜率为 D.的面积为4 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设，若，则__________. 14.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则离心率__________. 15.已知圆关于直线对称，圆交于两点，则__________. 16.《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为__________. 四､解答题：本题共6题，17题10分，18-22每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.已知直线与. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18.已知，且. （1）求； （2）求向量与夹角的大小. 19.（1）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程； （2）已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上，若面积的最大值为12，求此椭圆的方程. 20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，点在上，且. （1）若分别为的中点，证明：平面平面； （2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值. 21.已知圆关于直线对称，且过点和原点. （1）求圆的方程； （2）相互垂直的两条直线都过点，若被圆所截得的弦长相等，求此时直线的方程. 22.如图，直三棱柱的体积为的面积. （1）求到平面的距离； （2）设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：.又.当时，，此时；当时，，此时.故选A. 2.答案：C 解析：由已知，得准线方程为，所以点的坐标为，所以直线的斜率为. 3.答案：A 解析：因为，所以，所以，即所求直线方程为. 4答案：D 解析：设点关4于直线的对称点为，则解 得所以.因为反射光线经过点，所以，所以反射光线所在直线的方程为，即.故选D. 5答案：D 解析：若焦点在轴上，则.由，得，所以，此时椭圆的标准方程为.若焦点在轴上，则.由，得，此时椭圆的标准方程为.综上所述，椭圆的标准方程为或.故选D. 6.答案：D 解析：由，得或23. 7答案：B 解析：将和相减并化简，得圆的公共弦所在直线方程为，所以到的距离，故公共弦长为，所以圆的半径为，故圆的面积为.选B. 8.答案：B 解析：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，所以，设平面的一个法向量为，则取，得.又平面的一个法向量为，所以，即平面与平面所成角的余弦值为. 9