山东省济南市2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试题

九年级数学上学期期末检测模拟试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知点C是线段的黄金分割点，且，则AC长是（　　） A．2 B． C．2或 D． 6．如图，为的直径，弦于E，，，则的值是(    ) A．13 B．20 C．26 D．28 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，反比例函数的图象经过顶点D，与对角线，边交于点E，F，连接，点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤；⑥，其中一定成立的个数有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，在正方形的对角线上取一点E．使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，则下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D． 10．二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题4分，共24分） 11．在中，，均为锐角，且有，则 ； ． 12．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为，则是 ． 13．当时，函数的最小值为1，则的值为 ． 14．如图，在中，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若两点同时出发，则当以点为顶点的三角形与相似时，运动时间为 s． 15．如图，是各边长都大于2的三角形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为 ． 16．如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；， ，，，的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则 的长是 ，的长是 ． 三、解答题（共78分） 17．（6分）计算： 18．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（6分）在某学校1500名学生中，随机抽查了若干名学生对国家法律法规的了解程度，并进行问卷调查，调查结果分成四个等级，分别为优秀、良好、一般、较差之后绘制了以下两个不完整的统计图．根据统计图，回答下列问题： (1)这次调查共抽查了 名学生． (2)条形图中良的人数为 ，较差的人数为 ，扇形图中为 ° (3)估计全校学生中能达到优秀的学生约有 人． (4)若5名优秀等级的学生中有两男三女，要从中随机选派两名同学做守法宣传员．请用列树形图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率是多少？ 20．（8分）在如图的方格纸上，按要求完成下列各题，每个方格边长1厘米． (1)若点O的位置用数对表示，则点A的位置用数对可以表示为_________； (2)将圆O向左平移2个单位，画出平移后的图形； (3)将梯形绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形． 21．（8分）某企业生产并销售某种产品（销售量与产量相等）．右图中的折线表示该产品每千克生产成本（元）与产量（千克）之间的函数关系图象，线段表示该产品每千克的销售价（元）与产量（千克）之间的函数关系图象．    (1)直接写出折线和线段所表示的函数与之间的函数关系式； (2)设获得利润为元，①当时，求的值（精确到个位）；②直接写出当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．（8分）如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点D的直线与的延长线相交于点E，且． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：平分； (3)若，，求的长． 23．（10分）如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． (1)当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标． (2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 24．（10分）已知是等腰三角形，，将绕点逆时针旋转得到，点、点的对应点分别是点、点． (1)感知：如图①，当落在边上时，与之间的数量关系是：　　(不需要证明)； (2)探究：如图②，当落在的左侧时，与是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由； (3)应用：如图③，若，、交于点