广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二年级12月月考数学试题 满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在空间四边形中，，，，点满足，点为的中点，则（    ）    A． B． C． D． 3．给出以下命题： ①直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直； ②直线的方向向量为，平面的法向量为，则； ③平面的法向量分别为，则； ④平面经过三个点，向量是平面的法向量，则． 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知在多项选择题的四个选项中，有至少两项且至多三项符合题目要求.规定：全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.若某题的正确答案是，某考生随机选了至少一个选项且至多三个选项，则该考生能得分的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知圆的半径为2，圆心在直线上.点.若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的过第二、四象限的渐近线上，且，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．直线过定点，直线过定点 D．当平行时，两直线的距离为 10．已知100个零件中恰有3个次品，现从中不放回地依次随机抽取两个零件，记事件“第一次抽到的零件为正品”，事件“第二次抽到的零件为正品”，事件“抽到的两个零件中有正品”，事件“抽到的两个零件都是次品”，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（    ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为 C．三棱锥外接球的表面积为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12．已知圆，一条光线从点射出经轴反射，下列结论正确的是（    ） A．圆关于轴对称的圆的方程为 B．若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线为 C．若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则 D．若反射光线与圆交于两点，则面积的最大值为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知点，直线l过点，且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为 . 14．设圆，直线经过原点且将圆分成两部分，则直线的方程为 . 15．若曲线是双曲线，则其焦距为 . 16．平行六面体中，，，，则 ；若动点在直线上运动， 则的最小值为 . 四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．直角的斜边中点为，边所在直线的方程为，所在直线的方程为． (1)求点的坐标； (2)求边所在直线的方程． 18．如图，在多面体中，，，四边形是矩形，，，点P在线段BF上且． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 19．某校为丰富教职工业余文化活动，在教师节活动中举办了“三神杯”比赛，现甲乙两组进入到决赛阶段，决赛采用三局两胜制决出冠军，每一局比赛中甲组获胜的概率为，且甲组最终获得冠军的概率为（每局比赛没有平局）. (1)求； (2)已知冠军奖品为28个篮球，在甲组第一局获胜后，比赛被迫取消，奖品分配方案是：如果比赛继续进行下去，按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球，请问按此方案，甲组、乙组分别可获得多少个篮球? 20．如图，某野生保护区监测中心设置在点O处，正西、正东、正北处有3个监测点A，B，C，且|OA|＝|OB|＝|OC|＝30km，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，3个监测点均收到求救信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早（注：信号每秒传播） (1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程； (2)若C点信号失灵，现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径r至少是多少千米？ 21．如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面．    (1)求证：平面平面； (2)若，点为的中点，求二面角的余弦值． 22．已知抛物线的焦点为.过焦点的直线与抛物线交于A，B，的最小值为12. (1)求抛物线的方程； (2)若过点的另一直线与曲线相交于，两点，，，且与的面积的和为，求直线的斜