2024年山东省淄博市九年级中考数学专项练习：一次函数中的存在性问题（偏难）

2023-2024年淄博市+九年级中考数学专项练习：一次函数中的存在性问题（偏难） 1．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是 ． 2.如图，点坐标为，直线交轴，轴于点A，点B，点D为直线上一动点，则CD的最小值为　 　． 3.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，将点绕点逆时针旋转得到点，则与的函数关系式为______． 4.如图，点是直线上的动点，过点作垂直于轴于点，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标　　 ． 第2题图 第3题图 第4题图 5.如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是 ． 6.在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图 像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________. 第5题图 第6题图 7．一次函数y＝x＋1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作等边△ABC． （1）求△ABC的面积和点C的坐标； （2）如果在第二像限内有一点P (a，)，试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积； （3）在x轴上是否存在点M，，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像与轴交于点，且与轴以及一次函数的图像分别交于点、，点的坐标为. （1）关于、的方程组的解为______________. （2）关于的不等式的解集为__________________. （3）求四边形的面积； （4）在轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由. 9．定义：对于给定的一次函数，把形如的函数称为一次函数的衍生函数．    (1)已知函数，若点，在这个一次函数的衍生函数图象上，则______，______； (2)已知矩形的顶点坐标分别为，，，，当函数的衍生函数的图象与矩形有两个交点时，直接写出的取值范围______； (3)已知点，以为一条对角线作正方形，当正方形与一次函数的衍生函数图象有两个交点时，求的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15． （1）求点C的坐标及直线BC的表达式； （2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，平面直角坐标下，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为(1，0)，∠ABO＝30°，过点B的直线y＝x＋k与x轴交于点C． （1）求直线的解析式及点C的坐标； （2）点D在x轴上从C向点A以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，点G为EF的中点． ①判断四边形DEBF的形状并证明； ②t为何值时，线段DG的长最小？ （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由． 12．如图1，直线分别与轴、轴交于两点，点的坐标为，为线段上一动点，连接交轴于点． （1）点的坐标为 ，不等式的解集为 ； （2）若△=△，求点的坐标； （3）如图2，以为边作菱形，且，当点运动时，点在一定线段上运动，求这条定线段所在直线的解析式． [参考公式：在平面直角坐标系中，点，点，则的中点的坐标为 ]． 13．课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形的直角顶点C：过点A作于点D，过点B作于点E研究图形，不难发现：．（无需证明）： (1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标； (2)如图3，在平面直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针或逆时针旋转得到，请任选一种情况求的函数表达式； (3)如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由． 14．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1