江苏省泰州市民兴中英文学校2023--2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

九年级数学期末模拟试卷 2024.1.8 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将一元二次方程化成的形式，则(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式 B. 一组数据“，，，，，”的众数和平均数都是 C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更稳定 D. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨 3.两个相似三角形的周长比是：，则这两个三角形的相似比是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 4.有下列几个命题：长度相等的弧是等弧；三点确定一个圆；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；平分弦的直径垂直于这条弦；的圆周角所对的弦是直径，其中正确的命题个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，在长为米，宽为米的矩形地面上修筑等宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽为米，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 6.如图，各正方形的边长均为，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为______ ． 8.已知，且，则的值为______ ． 9.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 10.如图，一只蚂蚁从圆锥底端点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点，将圆锥沿母线剪开，其侧面展开图如图所示，若，，则蚂蚁爬行的最短距离是______ ． 11.主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台长为米，主持人所站位置为点其中，则主持人与点的距离为______ 米 12.抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为______ ． 13.已知是内一点，是的中点，，，，，则 ______ ． 14.如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，顶点，的坐标分别为，与位似，位似中心是原点，若点的坐标为，则点的坐标为______ ． 15.如图，将扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为若，，则图中未重叠部分即阴影部分的面积为______ ． 16.如图，圆内接四边形，，对角线平分，过点作交的延长线于点，若，，则的面积为        ． 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程                        18.本小题分 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了名学生分成甲、乙两组，每组各人，进行“网络安全”现场知识竞赛把甲、乙两组的成绩进行整理分析满分分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般收集整理的数据制成如两幅统计图： 分析右侧数据： 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 根据以上信息回答下列问题： 填空： ______ ， ______ ， ______ ； 已知该校八年级有人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ 19.本小题分 如图，已知，点，分别在，上，且满足，． 用直尺和圆规确定点，；保留作图痕迹，不写作法 连接，，与交于点． 求证：∽； 若，，，则的长为______． 20.本小题分 已知某种产品，每星期可卖出件，每件盈利元，市场调查发现，该产品每降价元，每星期可多卖出件，由于供货方的原因销量不得超过件，设这种产品每件降价元为整数每星期的销售利润为元． 求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 求该产品销售每件降价多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21.本小题分 预防青少年近视，从一点一滴做起，为提高同学们保护视力的意识，某学校开展了一系列爱眼护眼宣传活动某数学小组从网课期间利用笔记本电脑学习的同学处得到启发，准备探究笔记本电脑屏幕与键盘的夹角以及屏幕上方边界离桌面的距离与视力的关系． 如图，当屏幕与键盘所成夹角时，上方边界处离桌面的高度的长为，通过发放调查问卷统计的数据显示，多数同学表示此角度不理想通过不断调整与问卷调查分析，发现多数同学认为当夹角时，感觉比较适宜求此时上方边界处离桌面的高度的长结果精确到；参考数据：，，， 22.本小题分 如图，半圆的直径为，是半圆上的一个动点不与、重合，连接并延长至，使，过点作半圆的切线交于点． 猜想与的位置关系，并说明理由； 当，时，求的长． 23.本小题