2023-2024学年人教版九年级上册数学寒假 02讲 二次函数综合复习

第二讲 二次函数综合复习 学习目标：（1）建立本章知识体系 （2） 明确中考考点 （3） 掌握经典题型 中考考点总结： （1） 二次函数的图象与性质 （2） 二次函数图象与系数的关系 （3） 二次函数与方程不等式的关系 （4） 二次函数与实际问题 考点一：二次函数的图象与性质 知识储备： （顶点式） a＞0 a＜0 草图 开口方向 对称轴 顶点坐标 增 减 性 最值 例1.关于二次函数y=(x-3)2,下列说法正确的是 (　　) A.对称轴是直线x=-3 B.图象开口向下 C.最大值是3　　　　D.当x<3时,y随x的增大而减小 例2..函数y=3(x+1)2-5的图象开口向　　　　,对称轴为直线x=　　　　,顶点坐标为　　　　.  知识储备： （一般式） a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 增 减 性 最值 例3.抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐为　　　　.  例4.已知二次函数y=2x2-4x-6. (1)写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标; (2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象; (3)当0<x<4时,求y的取值范围. 例5.(2022陕西,8,3分)已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是(　　) A.y1<y2<y3　　　　B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2　　　　D.y2<y3<y1 例6.(2022四川南充,10,4分)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y=mx2-2m2x+n(m≠0)上,当x1+x2>4且x1<x2时,都有y1<y2,则m的取值范围为(　　) A.0<m≤2　　　　B.-2≤m<0 C.m>2　　　 　D.m<-2 考点二：二次函数图象与系数的关系 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向 a＜0 开口向 b b=0 对称轴为 ab＞0 对称轴在y轴 ab＜0 对称轴在y轴 c c=0 与y轴交于 c＞0 与y轴交于 c＜0 与y轴交于 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有 个公共点 b2-4ac＞0 与x轴有 个公共点 b2-4ac＜0 与x轴有 个公共点 特殊 关系 a+b+c＞0 当x= 时，y 0 a-b+c＞0 当x= 时，y 0 2a+b=0 对称轴为直线x= 判断2a+b和0的大小关系，看对称轴与直线x=1的位置关系 2a-b=0 对称轴为直线x= 判断2a-b和0的大小关系，看对称轴与直线x=-1的位置关系 判断只含有系数a、c的代数式与0的大小关系，可以考虑用韦达定理 例7.(2021山东东营,8,3分)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A B C D 例8.(2022四川成都,8,4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于A(-1,0),B两点,对称轴是直线x=1,下列说法正确的是(　　) A.a>0 B.当x>-1时,y的值随x值的增大而增大 C.点B的坐标为(4,0) D.4a+2b+c>0 考点三：二次函数与方程不等式的关系 与x轴交点坐标 y＞0时，x的取值范围 与y轴交点坐标 与直线y=2交点坐标 y＜2时，x的取值范围 与直线y=x+2交点坐标 2x2+8x+3＜x+2时，x的取值范围 -2≤x≤3时，y的取值范围 -7≤x≤3时，y的取值范围 例9.(2023湖南衡阳,12,3分)已知m>n>0,若关于x的方程x2+2x-3-m=0的根为x1,x2(x1<x2),关于x的方程x2+2x-3-n=0的根为x3,x4(x3<x4),则下列结论正确的是(　　) A.x3<x1<x2<x4　　　　B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4　　　　D.x3<x4<x1<x2 例10.(2022内蒙古呼和浩特,16,3分)在平面直角坐标系中,点C和点D的坐标分别为(-1,-1)和(4,-1),抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与线段CD只有一个公共点,则m的取值范围是　　　　　　　　　　.  考点四：二次函数与实际问题 知识储