精品解析：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题

重庆市黔江中学校2023-2024年度高二上10月考试 数学考试 时间：120分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分 1. 已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 平面的法向量为，平面的法向量为，，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知点,直线与轴相交于点,则△中边上的高所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9. 在四面体中，，则以下选项正确的有（ ） A. B C. D. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 空间任意向量都是共面向量 B. 已知，，，四点共面，对空间任意一点，若，则 C. 在四面体中，若，，则 D. 若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底 11. 在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. C. 四面体的外接球体积为 D. 平面截正方体所得的截面是平面五边形 12. 在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A 当时，平面 B. 当时，三棱锥体积为定值 C. 当时，△PBD的面积为定值 D. 当时，直线与所成角的取值范围为 三､填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 向量，向量在向量上的投影向量坐标是__________. 14. 已知直线经过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程______． 15. 四棱柱的底面是正方形，底面边长为2，侧棱长是3，，则对角线的长为__________. 16. 已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的最大值是__________，最小值是__________. 四､解答题（17题10分，18-22题每题12分，总分70分） 17. （1）若直线与直线平行，求的值； （2）若直线与直线垂直，求的值. 18. （1）已知斜率为负的直线过点，且与两坐标轴围成的面积是54，求直线的方程； （2）在中，已知边上的中线所在直线的方程依次是与，求所在直线方程. 19. 在正四棱柱中，为的中点，. （1）点满足，求证：四点共面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点. （1）求证：平面； （2）求的重心到平面的距离. 21. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为． （1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD． （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由． 22. 正方体中，，点在线段上. （1）当时，求异面直线与所成角的取值范围； （2）已知线段的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市黔江中学校2023-2024年度高二上10月考试 数学考试 时间：120分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分 1. 已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用直线垂直公式计算得到答案. 【详解】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2. 故选： 【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题. 2. 平面的法向量为，平面的法向量为，，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据，由两个平面的法向量平行列