辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题

2024年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数 学 命题： 沈阳市第二十七中学 李 刚 沈阳市第十一中学 代 晶 沈阳市第二中学 季爱民 主审： 沈阳市教育研究院 王孝宇 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 1. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，，则( ) 2. 设复数满足，则=( ) 1 3. 曲线在点处的切线方程为( ) 4. 已知单位向量，满足，则( ) 5.已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是( ) 8 9 10 100 6. 如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，如果中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是( ) 8 12 16 24 7.已知，则( ) 8. 已知，，，则( ) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下图是离散型随机变量的概率分布直观图，其中，，则( ) 10.已知双曲线的两个焦点分别为，，且满足条件，可以解得 双曲线的方程为，则条件可以是( ) 实轴长为4 双曲线为等轴双曲线 离心率为 渐近线方程为 11.如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，，则( ) 函数在上单调递减 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为 12. 正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为( ) 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中常数项的二项式系数为 . 14.已知抛物线的焦点为，若点是抛物线上到点距离最近的点，则 . 15.的一个充分不必要条件是 . 16. 已知是半径为1的球面上不同的三点，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知等比数列的各项均为正数，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求证：. 18. （12分） 在中，角所对的边分别为，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当取最小值时，求的值. 19. （12分） 如图，在三棱锥中，平面平面，且， ，点在线段上，点在线段上. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若平面，求的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值. 20. （12分） 某城市有甲，乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地网约车用户（后面简称用户,并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行）对甲，乙两个公司的乘车费用，等待时间，乘车舒适度等因素的评价，得到如下统计结果： ①用户选择甲公司的频率为0.32，选择乙公司的频率为0.68； ②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为0.62，选择乙公司的用户对等待时间满意的 频率为0.78； ③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.68，选择乙公司的用户对乘车舒适度满 意的频率为0.61； ④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为0.21，选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为0.32. 将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率. （Ⅰ）分别求出网约车用户