7.3.2三角函数的图像与性质小练习（2）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.2三角函数的图像与性质小练习（2） 一、单项选择题 1. 函数的定义域为(　　) A. B. C. D. 2. 函数的图象的对称轴是(　　) A.直线， B.直线， C.直线， D.直线， 3. 函数，的值域是(　　) A. B. C. D. 4. 下列关于函数，的单调性的叙述中正确的是(　　) A.在上是增函数，在上是减函数 B.在和上是增函数，在上是减函数 C.在上是增函数，在上是减函数 D.在上是增函数，在和上是减函数 二、多项选择题 5. 在锐角三角形中，，则下列不等关系中正确的是(　　) A. B. C. D. 6. 若函数,则下列说法中正确的是(　　) A.是以为最小正周期的周期函数 B.的对称轴方程为() C.的最大值为，最小值为 D.当且仅当()时， 三、填空题 7. 已知()的最小正周期为，则________．　 8. 若()在区间上的最大值是，则________． 四、解答题 9. 已知函数的定义域为，值域为，求实数的 取值范围． 10. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是 ，且当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)画出函数在上的函数简图； (3)当时，求的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1. 函数的定义域为(　　) A. B. C. D. 【解析】因为，所以，. 故选B. 2. 函数的图象的对称轴是(　　) A.直线， B.直线， C.直线， D.直线， 【解析】余弦函数图象关于直线，对称．故选A. 3. 函数，的值域是(　　) A. B. C. D. 【解析】令，因为，所以.由函数在上单调递增，在上单调递减可知，，即函数的值域是．故选A. 4. 下列关于函数，的单调性的叙述中正确的是(　　) A.在上是增函数，在上是减函数 B.在和上是增函数，在上是减函数 C.在上是增函数，在上是减函数 D.在上是增函数，在和上是减函数 【解析】因为的单调增区间为()，单调减区间为()，又，所以函数在上是增函数，在和上是减函数．故选D. 二、多项选择题 5. 在锐角三角形中，，则下列不等关系中正确的是(　　) A. B. C. D. 【解析】因为在锐角三角形中，，所以，，所以，，，，故选ACD. 6. 若函数,则下列说法中正确的是(　　) A.是以为最小正周期的周期函数 B.的对称轴方程为() C.的最大值为，最小值为 D.当且仅当()时， 【解析】由得(),作出函数的图象如图所示．由图可知是以为最小正周期的周期函数，故A正确；的对称轴方程为()，故B正确；当或()时，的最大值是，当 ()时，取得最小值，故C错误；当 ()时，，故D正确．故选ABD. 三、填空题 7. 已知()的最小正周期为，则________．　 【解析】因为最小正周期为，所以，故，所以，所以. 故答案为：． 8. 若()在区间上的最大值是，则________． 【解析】因为，即，又，所以.所以在上单调递增，故，所以，从而，所以. 故答案为：． 四、解答题 9. 已知函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围． 【解析】由得，令，可得，易知当时，；当时，，又由可知，可使函数的值域为，所以有，且，从而实数的取值范围. 10. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)画出函数在上的函数简图； (3)当时，求的取值范围． 【解析】(1)若，则.因为是偶函数，所以.若，则.因为是最小正周期为的周期函数，所以，所以当时，. (2)函数在上的函数简图，如图所示． (3)由，，可得.因为函数周期为，所以的取值范围是()． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$