吉林省长春市双阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

双阳区2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共28小题，共8页，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数，，，中，四个数中是无理数为（ ） A. B. 0.1 C. D. 2. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，于点D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则代数式的值是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 36 7. 如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ） A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS 8. 某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 95分人数最多 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 最高分为100分 9. 校园湖边一角的形状如图所示，其中，，表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在（ ） A. 线段、的交点 B. 、角平分线的交点 C. 线段、垂直平分线的交点 D. 线段、垂直平分线的交点 10. 如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下五个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为（ ） A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①④③⑤② D. ②①③④⑤ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 实数4的算术平方根是______． 12. 计算：______． 13. 计算：_________． 14. 写出一个在2和5之间的无理数：____． 15. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 16. 如图，的角平分线交于点D，交于点E，若，，则____． 17. 如图，一块形如Z字形纸片，，，，现将纸片裁剪并拼成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长为____． 18. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB等于__________度． 三、解答题（共10小题，共66分） 19. 因式分解： 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，D为边上一点，且，，交的延长线于点E，，交于点F．求证：． 23. 下图是某校八年七班学生三种上学方式（乘车、步行、骑车）人数分布条形统计图和扇形统计图． （1）该班有　　　名学生； （2）补全人数分布条形统计图； （3）骑车所在扇形圆心角为　　　　度． 24. 图①，图②，图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且小正方形边长均为1，线段的端点A和B均在格点上．在给定的网格中用无刻度直尺按要求画图． （1）在图①中，以为边画一个三角形，且有一边长为5，点C为格点． （2）在图②中，以为边画一个面积为3的等腰三角形，点D为格点． （3）在图③中，以为边画一个面积为5的等腰直角三角形，点E为格点． 25. （1）图①是折叠凳撑开时的侧面示意图，其中凳腿和的长度相等，O是和的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，求撑开时的凳腿间距； （2）在（1）题条件下，为了节省空间，凳子不用时可折叠起来摆放，图②是折叠后的侧面示意图，若折叠前凳面与凳腿的夹角为60度，求折叠后凳腿的高度． 26. 如图所示，在中，，，，点D为边上一点，连接，作点A关于直线的对称点E，使点E恰好落在直线上． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求（阴影部分）的面积． 27. 如图，长方形中，，，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点C运动，设点P运动的时间为t（秒）． （1）　　　　．（用含t的代数式表示） （2）连接、，当是以为腰的等腰三角形时，求t