吉林省松原市长岭县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

长岭县2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 和相似，且相似比为，那么和的面积比为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是反比例函数在第二象限的图象，则的可能取值是（ ） A. 2 B. -2 C. D. - 4. 如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则 sin∠ABD的值是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（ ） A. BC=3DE B. C. △ADE～△ABC D. S△ADE=S△ABC 6. 如图所示，先锋村准备在坡角为山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A 5米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. △ABC中，若，则∠C=_______度 8. 反比例函数关于轴对称的函数的解析式为______． 9. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___． 10. 如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______． 11. 如图，过原点O直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是_________． 12. 已知，相似比为3：4，的周长为6，则的周长为____ 13. 已知某几何体三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____． 14. 小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4 m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m). 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 在中，，求，，的度数． 16. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，求的值和反比例函数的解析式． 17. 如图，在中，，，，为上一点，而且，求长． 18. 如图，一艘轮船从离A观察站的正北海里处的B港出发向东航行，观察站第一次测得该船在A地北偏东30°的C处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的D处，求此船的速度． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像过点． （1）求的值； （2）在反比例函数的图像上有一点，过点的直线轴并与的延长线交于点，且，求点的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C． （1）若A点的坐标为，请你在给出的坐标系中画出．设与y轴的交点为D，则___________； （2）若点A的坐标为，则的形状为___________． 21. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，求的周长． 22. 已知图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画出格点三角形． （1）在图①中画，使得，且相似比为； （2）在图②中画，使得，且周长比为． 五、解答题（每小题8分；共16分） 23. 如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D. (1)求证：D是BP的中点； (2)求四边形ODPC的面积． 24. 如图，点、在反比例函数的图像上，点，点的横坐标是4，过点作轴于点，连接、． （1）用含的式子表示，则______； （2）当时，求的面积（用含的式子表示）； （3）在（2）的条件下，当的面积最大时，求反比例函数的解析式． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知和均为等腰三角形，，，，点、分别为、的中点，连接、、、． 【猜想】如图①，当点在上时，线段和的大小关系是______； 【探究】如图②，把绕着点旋转一定的角度时，线段和的大小关系是什么？说明理由； 【拓展】如图③，和均为直角三角形，，且，，，点、分别为、的中点，连接、，当时，的面积是______． 26. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)． （1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当＝5时，y＝45．求k的值． （2）按国家规