精品解析：广东省普宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期终九年级教学质量监测 数学科试题卷 一、选择题 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知，，则EF的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 在菱形中，对角线，相交于点O，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（ ） A. 12 B. 9 C. 4 D. 3 6. 如图，通过滑轮的牵引，一个滑块沿坡角为的斜坡向上移动了，此时滑块上升的竖直高度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（ ） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 3：2 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 9. 如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ） A B. 或 C. D. 或 10. 如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（ ） A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 二、填空题 11. 计算：_________． 12. 如果反比例函数的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）． 13. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为_________． 14. 如图，点P是正方形对角线上的一点，于点E，．则点P到直线的距离为__________． 15. 已知方程的一个根是，则方程的另一根_________． 16. 如图，已知是一块含有角的直角三角板（），点A是函数的图象上点，点B是函数的图象上一点，则k的值为_________． 三、解答题 17. 解方程：． 18. 如图，已知在△ABC中，，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得；（3）连接AD和DC． 请说明四边形ABCD为矩形的理由． 19. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．请用画树状图或列表的方法，求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率． 20. 综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象 （3）结合图象，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 21. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、、，测得，，千米，求、两点间距离．（参考数据：，，结果精确到1千米）． 22. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地试点投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，该试点八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，九、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次． （1）若从八月份到十月份全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）现该公司计划扩大市场，经调查发现，每辆车的全天包车租金每降价10元，则全天包车数增加8次，公司决定从11月1日起，降低租金，尽可能地让利顾客，计划11月在该试点获利7920元，应将每辆车的全天包车租金降价多少元？ 23. 如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点F，连接交于点E，并延长交的延长线于点G． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 24. 如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，，点B的坐标是（m，﹣4）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点E在坐标轴上，且使得S△AED＝3S△AOB，求点E