精品解析：河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，且，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知正实数，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的值域为R，那么实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象关于点对称，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ） A. 1倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1000倍 8. 中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ） A 9种 B. 24种 C. 26种 D. 30种 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，函数，下列选项正确的是（ ） A. 点是函数的零点； B. ，，使 C. 若关于的方程有一个根，则实数的取值范围是 D. 函数的值域为 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若事件A，B互斥，则 B. 若事件A，B相互独立，则 C. 若事件A，B，C两两互斥，则 D. 若事件A，B，C两两独立，则 11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ） A. 该校竞赛成绩的极差为70分 B. 的值为0.005 C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分 D. 这组数据的第30百分位数为81 12. 已知数列满足，曲线和有交点，且和在点处切线重合，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 设，则__________. 14. 设，则的最小值为______. 15. 双曲线的光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点．如图：为双曲线的左，右焦点，若从右焦点发出的光线在上的点处反射后射出（共线），且，则的离心率为__________. 16. 在正六棱柱中，若底面边长为1，高为3，则BC到平面的距离为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知关于的方程的两根为和，． （1）求实数的值； （2）求的值． 18. 已知数列的前n项和为. （1）若，，证明：； （2）在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证 19. 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积. 20. 已知椭圆：的长轴长为，且其离心率小于，为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为.证明：直线过定点. 21. 传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的彷徨，有助于在红歌中受到启迪，树立积极的生活态度和健康的价值观．某重点高中在纪念“一二·九”活动中，举办了“唱青春之序曲，展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛，由专业教师和学生会共50人组成评委团，评委所打分