精品解析：甘肃省武威市2023-2024学年高三上学期阶段调考（1月）数学试题

高三阶段调考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 2. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 4 D. 8 5. 如图，在棱长都相等的正三棱柱中，为棱的中点，则直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 6 已知向量满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，的定义域均为，则（ ） A. 当取得最大值时，取得最小值 B. 当取得最大值时， C. 与图象关于点对称 D. 与的图象关于直线对称 8. 已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某市组织举办了信息安全知识竞赛.已知某校现有高一学生1200人、高二学生1000人、高三学生1800人，利用分层抽样的方式随机抽取100人参加校内选拔赛，赛后前10名学生成绩（满分100分）为75，78，80，84，84，85，88，92，92，92，则（ ） A. 选拔赛中高一学生有30人 B. 选拔赛前10名学生成绩的第60百分位数为85 C. 选拔赛前10名学生成绩的平均数为85 D. 选拔赛前10名学生成绩的方差为33.2 10. 已知直线l：与圆C：，点P在圆C上，则（ ） A. 直线l过定点 B. 圆C的半径是6 C. 直线l与圆C一定相交 D. 点P到直线l的距离的最大值是 11. 已知椭圆的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（ ） A. 当不与左、右端点重合时，的周长为定值 B. 当时， C. 有且仅有4个点，使得为直角三角形 D. 当直线的斜率为1时，直线的斜率为 12. 如图，在边长为的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为，则该正四棱锥的表面积可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式展开式的常数项为_______. 14. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为16，到轴的距离为10，则_______. 15. 奇函数满足，则_______. 16. 古希腊毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）求； （2）求. 18. 已知是递增的等差数列，是方程的根. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 某单位招聘会设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试设有三门测试，三门测试相互独立，三门测试至少两门通过即通过笔试，通过笔试后进入面试环节，若不通过，则不予录用.面试只有一次机会，通过后即被录用.已知每一门测试通过的概率均为，面试通过的概率为. （1）求甲通过了笔试的条件下，第三门测试没有通过的概率； （2）已知有100人参加了招聘会，X为被录取的人数，求X的期望. 20. 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，，，，. （1）证明：. （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知双曲线的右焦点为，实轴长为. （1）求双曲线的标准方程; （2）过点 ，且斜率不为0直线 与双曲线 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为，求直线的方程. 22. 已知函数. （1）当时，求的最大值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三阶段调考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的