精品解析：吉林省白城市通榆县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年第一学期期末测试卷 九年级数学 （总分120分，时间120分钟） 一、单项选择题：（每小题2分，共12分） 1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件必然发生的是（ ） A. 某人买一张彩票就中了大奖 B. 李明同学下次数学考试满分 C. 三点确定一个圆 D. 两点确定一条直线 3. 用配方法将方程变形为，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（ ） A 15° B. 25° C. 10° D. 20° 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 80° 6. 如图，抛物线的对称轴为，点P、点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7. 点关于原点对称的点的坐标是________． 8. 不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 9. 将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到抛物线解析式为___________． 10. 如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是________． 11. 如图，在中，直径，是弦，于E，，则________． 12. 某小区2021年绿化面积为2000平方米，计划2023年底绿化面积要达到2880平方米，如果每年增长率相同为x，则根据题意可列方程为________． 13. 若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣17x+60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是_____． 14. 如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 16. 京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张． 请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B） 17. 关于x方程有实数根，求m的取值范围． 18. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，求贴纸部分的周长． 四、解答题（每小题7分，满分28分） 19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）将绕坐标原点逆时针旋转．画出对应图形，直接写出点A的对应点的坐标； （2）在格点图内，若四边形为平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标． 20. 如图，的直径，D为⊙O上一点，，过点D的切线交的延长线于点C． （1）求的度数； （2）求阴影部分的面积． 21. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2． 22. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． (1)求证：DC=BD (2)求证：DE为⊙O的切线 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24 有这样一个问题： 如图，