精品解析：2023年广东省茂名市信宜市中考一模数学试题

2023学年第二学期九年级调研测试 数学（问卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 2023年全国一半公共预算教育支出安排超4.2万亿元．政府工作报告中提到，5年来，财政性教育经费占国内生产总值比例每年都保持在以上，学生人均经费投入大幅增加，期中4.2万亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（　　） A. 1.2和1.5 B. 1.2和4 C. 1.25和1.5 D. 1.25 和4 6. 已知中，为斜边，、为直角边，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 数轴上的点与实数一一对应 C. 同旁内角互补 D. 无理数就是开方开不尽得数 8. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A B. C. D. 9. 如图，正方形的四个顶点在半径为 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（ ） A B. C. D. 10. 如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 把因式分解的结果是________． 12. 学校文学社举办“谁是校园最可爱的人”征文比赛，设立一等奖5名，三等奖20名，三等奖50名，据统计共收到文字作品2000份，周同学也上交了一份作文，则她获得奖励的概率为 ___________________． 13. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为________． 14. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___． 15. 如图，在和中，，，，连接，延长交于F．交于点G，且垂直，将绕点A旋转至时，若，，则的值是 _________________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值，其中． 17. 如图，已知□ABCD. （1）作图：延长BC，并在BC延长线上截取线段CE，使得CE=BC.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD ≌ △EFC. 18. 在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示． 解答下列问题： （1） ， ，并补全条形统计图； （2）如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中的两位同学得分之和为3分的概率． 19. 一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：） （1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由． （2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离． 20. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． （1）试确定一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标； （3）结合图象直接写出不等式的解集． 21. 某中学开学初在商场购进两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元． （1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次