江苏省百校大联考2024届高三上学期第五次考试数学试题

2024届高三第五次大联考试卷 数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数及解三角形(含三角 恒等变换)、平面向量、复数、数列、立体几何(含空问向量)(约50%),直线与圆、圆锥曲线 (约50%)。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知巢合A={-2<x<号},B=x(3x+8)<3,则AUB= A(-2,3) B(-2,] c[-3,2) D(-3,2) 2已知a∈R,6eR,且-1+2i,则1a+il- A.√2 B.2 C.√/10 D.10 3.已知直线mx十2y十m十2=0与直线4x十(m十2)y+2m十4=0平行,则m的值为 A.4 B.-4 C.2或-4 D.一2或4 4.在 ABC中,点D满足 -2D心,点E满足C吨-号Ci+Ci,若A心=xB葩+yB心,则x+y= A-号 B-是 c-片 D.-2 5,设R,R是椭圆C:若+若-1的两个焦点,点P是C上的一点,且c0s∠RPR,=号,则 PRR的 面积为 A.3 B.9 C.3√2 D.9√2 6.若sin(a+5)-3sin(a-),则tan(a+晋)- A.5√3-6 B.53+6 c.53-6 D.53+6 3 3 7.圆锥曲线具有光学性质,如双曲线的光学性质是:从双曲线的一个焦点发出的光线, 经过双曲线反射后,反射光线是发散的,其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点, 如图,一个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分,AP是它的一条对称轴,F是它的 一个焦点,一光线从焦点F发出,射到镜面上点B,反射光线是BC,若∠PFB= 105 ,∠FBC=90 ,则该双曲线的离心率等于 A.√2 B.3 C.√2+1 D.√5+1 8若a=ln4,6=受,c=im是+an是,则a,b,c的大小关系为 A.a<<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知直线1经过点(2,3),且点A(一3,2),B(5,一4)到直线1的距离相等,则直线1的方程可能为 A.4x-y-5=0 B.4x+y-11=0 C.3x+4y-18=0 D.3x-4y-+6=0 10.已知圆O:x2十y2=4与圆C:(x一3)2十(y一2)2=9交于A,B两点,则下列说法正确的是 A.线段AB的垂直平分线所在的直线方程为2x一3y=0 B.直线AB的方程为3x十2y一4=0 C.|AB|=6Y3 13 D,若点P是圆O上的一点,则 PAB面积的最大值为4十名区 13 11.如图,抛物线C:y2=8x的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点,过A, B分别作C的准线的垂线,垂足分别为P,Q,则下列说法正确的是 A.若|AB|=10,则直线AB的方程为x一2y一2=0或x十2y一2=0 B.PF⊥QF C.以线段AF为直径的圆与y轴相切 D.PQI2=4AFBF 12.已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x,y∈R,恒有f(x十y)十 f(x一y)=2f(x) f(y),且f(1)=合,则下列说法正确的是 A.f(0)=0 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+f(0)≥0 D.2r()= 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.过点P(3,一1)且与圆C:x2+y2一2x一6y+6=0相切的直线方程为 14,若点P是双曲线C若一苦-1右支上的一点,点A是圆E:2+(一5)2-1上的一点,点B是圆F: (x十5)2+y2=1上的一点,则|PA|+|PB|的最小值为 15.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点距离之比为定值 (>0且A≠1)的点的轨迹 是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),圆C:(x一7)2十(y十6) =2(r>0),若圆C上存在点P,使得|PA|=2|PO1,则r的取值范围是 16.已知A(-1,),B(1,-号),P(%)是椭圆C苦+学-1上不同的三点,直线x=3,直线PA交L 于点M,直线PB交l于点N,记 PAB, PMN的面积分别为S,S2,若S=S