安徽省合肥市合肥经济技术开发区清华附中合肥学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

安徽省清华附中合肥学校2023-2024学年九年级上学期12月月 考数学试题 一、选择题（共10小趣，每小题4分，满分40分） 1.(4分)抛物线的解析式y=-2x2-1,则顶点坐标是() A.(-2,-1) B.(2,1) C.(0,-1) D.(0,1) 2.(4分)已知3-2 三，则代数式a也的值为《) b B. 3 c.2 3 D.3 3.(4分)在Rt△4BC中，∠C=90°，sin4=3,BC=6,则4B长是() 5 A.4 B.6 C.8 D.10 4.(4分)如果反比例函数y=a-2(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范 围是() A,a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 5.(4分)将抛物线y=2-2+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的 解析式是() A.y=x2-2-1B.y=x2+2x-1 C.y=x2-2 D.y=x2+2 6.(4分)如图，点P是口4BCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E,则图 中相似的三角形有() B A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 7.(4分)已知二次函数y=m2+b+c中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是： -1 0 3 y -3 1 3 1 A.抛物线开口向上 B.其图象的对称轴为直线x=1 C.当x<1时，y随x的增大而增大 第1页（共9页） D.方程2+bx+c=0必有一个根大于4 8.(4分)如图：把△ABC沿AB边平移到△A'B'C的位置，它们的重叠部分（即图中 阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB=√2，则此三角形移动的距离A4'是 () B A.√2-1 B. C.1 2 D 9.(4分)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函 数y=巨(x>O)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为() A.y=-6 B.y=~4 C.y D.y= 4 10.(4分)如图，点C、A、M、N在同一条直线1上，其中，△4BC是等腰直角三角形， ∠B=90°，四边形MNPQ为正方形，且AC=4,MWN=2,将等腰Rt△4BC沿直线1向 右平移.若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合，设点A平移的 距离为x,两个图形重叠部分的面积为y,则y与x的函数图象大致为() AM N 3 3 2 1 A. 可123456 B. 可123456成 第2页（共9页） 3 1 C. 可1246成 D.o123456成 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11,(5分)如果a是锐角，且sina=cos20°，那么a= 度 12.(5分)已知△4BC∽△A'B'C,AB=2,A'B'=6,则△4BC与△A'B'C 的周长之比为 13.(5分)如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.以桥 孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系.当水面下降1m时， 此时水面的宽度增加了 m(结果保留根号). 14.(5分)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点 A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP:再将△PCQ,△ADQ分别 沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究： (1)∠PAQ的大小为 (2)当四边形APCD是平行四边形时，B的值为. OR D B 三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 15.(8分)计算：4sin30°+1-tan60°1-√2cos45° 16.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,若AB2=BD·BC,求证：△ABD是等腰三角 形. 第3页（共9页） B D 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17.(8分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E,tanB 受4C=5,求DE的长 A E B D C 18.(8分)方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置 如图所示，解答问题： (1)请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似 中心的异侧进行放大得到△OA'B', (2)写出点A'的坐标 (3)△OA'B的面积为 y 五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 19.10分)如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为1 =1:1,为了测量山项A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为 a、B.已知ana=2,an邱=4，求山顶A的高度AE(C、B、E在同一水平面上). 第4页（共9页） A =1:1 20.(10分)如图，已知二次函数y=x2+m+n的图象经过A(0,3),且对