第一章 专题小练习(1)巧作辅助线解题-【勤径千里马】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

-----------一------- 随堂小练0分钟 数学·八年级下册·北师版 专题小练习(1)巧作辅助线解题 1.如图，已知AB∥CD,点O是∠ACD和∠BAC的角平分线的交点，若AC= 6,S△Aoc=6,则AB与CD之间的距离是 1题图 2题图 2.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D, 若AB+AD=8cm,则底边BC上的高是 3.如图，点P是∠BAC内的一点，PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别是点E,F, AE =AF. (1)求证：PE=PF; (2)求证：点P在∠BAC的角平分线上. 3题图 8)9(3 一-----------一--一--- 随堂小练0分钟 数学·八年级下册·北师版 4.如图，公路1的同侧有A,B两个送奶站，C是公路上另一个供奶站，CA和 CB为供奶路线.现已测得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°， 若有一人从点C处出发，沿公路边向东行走，速度是2.5km/h,问多长时 间后这个人距送奶站B最近？ 4题图 5.如图，在四边形ABCD中，连接BD,已知AD=CD,若BD是∠ABC的平分 线，求证：∠ABC+∠ADC=180°. 5题图 810(g随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册·北师版 4.解：.AD=BD,∴∠DAB=∠B=28° ∠DOB=∠EOC. ,CE垂直平分AD,∴.AE=DE, ∠ODB=∠OEC. ∴.∠ADE=∠DAE=28 BD CE, :∠CDA=∠B+∠DAB=56°， .△ODB≌△OEC(AAS).∴.OD= ∴.∠EDC=∠ADE+∠CDA=28°+ 0E, 56°=84°， 又：OD⊥AB,OE⊥AC,∴.OA平分 5.证明：∠1=∠2，EB=EC, ∠BAC. ∴点E在线段BC的垂直平分线 5.解：：OE是∠AOC的角平分线， 上 .∠AOE=∠COE. 又∠3=∠4， .∠DOE=5∠AOE, ∴.∠DOE=5∠COE. ∴.∠1+∠3=∠2+∠4，即 ,∠DOE+∠COE=180°， ∠ABC=∠ACB, AB=AC,∴.点A在线段BC的 5∠c0E=6×180=30, 垂直平分线上， .∠AOC=∠AOE+∠C0E=60°， ∴.AD垂直平分BC. ∴.∠BOD=∠AOC=60°. 6.证明：，AD是BC边上的高， 6.C ∴.AD⊥BC. 7.证明：在△BDE和△CDF中， 又BD=DE r∠BED=∠CFD=90°， ∴，AD所在的直线是线段BE的垂 ∠BDE=∠CDF, 直平分线， BD CD. ∴.AB=AE,∴.AB+BD=AE+DE. ∴.△BDE≌△CDF(AAS), 又，AB+BD=DC, ∴DE=DF .DC =AE DE, 又，CE⊥AB,BF⊥AC, .DE +EC=AE +DE, ∴点D在∠BAC的平分线上 ∴.EC=AE, 专题小练习(1) ∴.点E在线段AC的垂直平分线上 巧作辅助线解题 4.角平分线 1.42.4cm 1分钟知识速记 3.证明：(1)如答图，连接AP并延长 1.相等 .PE⊥AB,PF⊥AC, 2.相等 ∴.∠AEP=∠AFP=90° 9分钟目标检测 1.D2.D3.5 4.解：，CD⊥AB,BE⊥AC, ∴.∠ODB=∠OEC=90°， 在△ODB和△OEC中， 3题答图 8)763 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册·北师版 在Rt△AFP和RL△AEP中， ∴.Rt△DEA≌Rt△DFC(HL), [AP=AP, .∠C=∠EAD LAE =AF, :∠BAD+∠EAD=180°， ∴.Rt△AEP≌Rt△AFP(HL), .∠BAD+∠C=180. .PE PF. 四边形的内角和为360°， (2),RL△AEP≌RL△AFP ∴.∠EAP=∠FAP ,∴.∠ABC+∠ADC=360°-180° .AP是∠BAC的角平分线，故 =180. 点P在∠BAC的角平分线上， 4.解：如答图，过点B作BD⊥CD于点D. 在△ABC中，AC=8,BC=15, AB=17. AB2=AC2+BC2, F C ∴.△ABC是直角三角形 5题答图 ∠1=30°，∴.∠BCD=60°， 第一章易错点练习 ∴，∠CBD=30°， 1.C2.C CD=2Bc=7.5(km), 3.解：这个等腰三角形底角的度数是75 ∴.时间为7.5÷2.5=3(h). 或15. 即3h后这个人距送奶站B最近 4.解：∠B=65°或25. 乃 5.C 6.证明：，DE⊥AB,.∠AED=90° 又：∠ACB=90°， C D 4题答图 .∴.∠AED=∠ACB. 5.证明：如答图，过点D作DE⊥BA交BA :AD平分∠BAC, 的延长线于点E,DF⊥BC于点 .·.∠DAE=∠D