精品解析：江苏省泰州市泰兴市济川初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

济川初中九年级质量监测数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效. 2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. 0 B. 1 C. 0， D. 0，1 2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 3. 某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，的直径为，，则过点弦的长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的高，是的外接圆的直径，且，，，则的直径（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 已知，则__________． 8. 若，，，则等于______． 9. 设、是一元二次方程的两根，则____. 10. 如图，直线，直线与、、分别交于点，若，，，则__________． 11. 如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝_____． 12. 点是线段的黄金分割点，且，则的长为_____． 13. 如图，已知是的两条直径，且，过点作交于点，则弧的度数为__________． 14. 如图，P为外一点，与相切于点A，交于点B，交于点C，，，则的半径为__________． 15. 已知中，，中线交于点，，，则__________． 16. 在直角坐标系中，的圆心P的坐标为，半径为2，当与直线相切时m的值为__________. 三、解答题（共102分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知，关于x的方程． （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若是该方程的一个根，求代数式的值． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． （1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）求证：BC为⊙O切线． 20. 如图，在中的内接四边形中，，为弧上一点． （1）若，求和的度数； （2）若，求证：为等边三角形． 21. 如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形.∠APB=120°. (1)求证：△ACP∽△PDB； (2)证明： 22. 某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？ 23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，给出下列信息：①BA平分∠EBD；②AE=AB；③∠E=∠ACD． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，另一条作为结论组成一个真命题，并给出证明． 你选择的条件是　　、　　，结论是　　（只要填写序号）． （2）在（1）的情况下，若2AE=3EB，AD=6时，求CD的长． 24. 已知，平分交于，交于． （1）求证：∽； （2）连接，若，，，求长度． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点， （1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由； （2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC， ①求证：CD与⊙P相切； ②当m=3时，求线段BC的长； （3）若点C是中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由． 26. 【问题背景】已知D、E分别是的边和边上的点，且，则，把绕着点A逆时针方向旋转，连接和.如图2，找出图中的另外一组相似三角形__________；并加以证明． 【迁移应用】如图3，在中，，，，D、E、M分别是、、中点，连接． ①如图4，把绕着点A逆时针方向旋转，在旋转过程中直接写出线段CE和BD始终存在的位置关系和数量关系：__________、__________； ②把绕着点A逆时针方向旋转到如图5所在的位置，连接和，取中点N，连接，若，求的长． 【创新应用】如图6：，，是直角三角形，，将绕着点A旋转，连接，F是上一点，，连接，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济川初中九年级质量监测数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 请注意：