2023-—2024学年苏科版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年苏科版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（　　） A．16和15 B．16和15.5 C．16和16 D．15.5和15.5 2．若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 （　　） A．2025 B．2023 C．2019 D．2017 3．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若 ，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 4．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如果a2+7a＝0，那么a的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或﹣7 6．用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（　　）． A． B． C． D． 7．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为（　　） A．2＋ B． C．2＋或2－ D．4＋2或2－ 8．如果数m使关于x的方程（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有实数根，且使关于x的分式方程 有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 9．全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示： 　 甲 乙 丙 丁 平均成绩（分） 76 75 76 75 方差 1.05 1.25 0.85 0.95 你认为派谁去参赛更合适（　　）． A．丁 B．甲 C．乙 D．丙 10．如图，矩形 中， 是 上一点，连接 ，将矩形沿 翻折，使点 落在 边 处，连接 ，在 上取点 ，以 为圆心， 长为半径作⊙O与 相切于点 .若 ， ，则下列结论：① 是 的中点；②⊙O的半径是2；③ ；④S阴影 .其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．方程x（x﹣3）＝x＋5化成一般形式为x2＋bx﹣5＝0，则b＝　 　. 2．有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是　 　． 3．小明的壁橱里有四只袜子，两只白色的，两只黑色的小明没往框里看，随意拿出来两只袜子，两只袜子颜色相同的概率为 　 　 4．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 　 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是　 　. 5．如图，在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ，当点P在BC上移动时，则PQ长的最大值为　 　. 三、解答题 1．用恰当的方法解下列方程： （1） . （2） . 2．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局．用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果，并求出平局的概率． 3．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0． （1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根． 4．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒） 甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 求这两组数据的平均数、众数、中位数． 5一根长8m的绳子能否围成一个面积为3m2的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由. 6．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数． 7．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值． 8．如图， 是 的直径，弦 与 相交于点 ．求 的度数． 9．如果一元二次方程的两根相差，那么该方程称为“差方程”例如是“差方程”． （1）判断下